第三章 一元一次方程 学习任务清单word-【全效学习】2023-2024学年七年级上册数学同步课件及教参（人教版）

第三章　学习任务清单 学习任务一　方程的有关概念及等式的性质 1．若方程(a＋3)x|a|－2＋6＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为(　A　) A．3 B．－3 C．±3 D．±2 【解析】 因为原方程是关于x的一元一次方程，所以|a|－2＝1且a＋3≠0，解得a＝3. 2．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程(a＋b)x2＋3cd·x－p2＝0的解为x＝____. 【解析】 因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2， 所以a＋b＝0，cd＝1，p2＝4， 代入原方程，得3x－4＝0， 解得x＝. 3．定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“友好方程”．例如：方程2x＝－4的解为x＝－2，而－2＝－4＋2，所以方程2x＝－4为“友好方程”． (1)在①－2x＝4，②3x＝－4.5，③x＝－1这三个方程中，属于“友好方程”的是__②__(填序号)； (2)若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值． 解：方程3x＝b的解为x＝. 因为3x＝b是“友好方程”， 所以＝b＋3， 解得b＝－. 学习任务二　解一元一次方程 4．下列变形中，正确的是(　D　) A．由7x＝4x－3移项，得7x－4x＝3 B．由＝1＋去分母，得2(2x－1)＝1＋3(x－3) C．由2(2x－1)－3(x－3)＝1去括号，得4x－2－3x－9＝1 D．由2(x＋1)＝x＋7去括号，移项，合并同类项，得x＝5 5．在有理数范围内定义新运算“*”：a*b＝－，则方程(2*3)×(4*x)＝49的解为(　D　) A．x＝－3 B．x＝－55 C．x＝－56 D．x＝55 【解析】 由题意，得－× ＝49. 整理，得56＋7x＝441，解得x＝55. 6．解下列方程： (1)4x＋3(2x－3)＝12－(x－4)； 解：去括号，得4x＋6x－9＝12－x＋4. 移项，得4x＋6x＋x＝12＋4＋9. 合并同类项，得11x＝25. 系数化为1，得x＝. (2)－1＝； 解：去分母，得3(x＋2)－12＝2(2x－3)． 去括号，得3x＋6－12＝4x－6. 移项，得3x－4x＝－6－6＋12. 合并同类项，得－x＝0. 系数化为1，得x＝0. (3)－＝－2. 解：整理，得－＝－. 去分母，得4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－27. 去括号，得8x－4－20x－2＝6x＋3－27. 移项，得8x－20x－6x＝3－27＋4＋2. 合并同类项，得－18x＝－18. 系数化为1，得x＝1. 学习任务三　一元一次方程的应用 7．小韦同学周末坐爸爸的车去纪念馆，从家里行驶7 km后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间t和路程s的数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路的出口匝道，再行驶5 km到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是__212__km. t/小时 0.2 0.6 0.8 s/千米 20 60 80 8.若一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图，“优美矩形” ABCD的周长为26，则正方形d的边长为__5__． 第8题图 【解析】 设正方形b的边长为x，则正方形a的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为5x.由题意，得(3x＋5x＋5x)×2＝26，解得x＝1，所以5x＝5，即正方形d的边长为5. 9．某校七、八年级前往革命纪念馆开展研学活动．根据疫情防控要求，入馆前需体温检测．其中A通道是电子测温，B通道是人工测温，A通道每分钟通过的人数是B通道的2倍．已知该校七、八年级的学生人数分别为96人和144人，七年级学生进馆时，同时开通了A，B两通道，经过4分钟，学生全部进馆． (1)分别求A，B两通道每分钟通过的人数； (2)八年级学生进馆时，先同时开通A，B两通道，1分钟后增开一个人工测温通道C，已知C通道每分钟通过的人数是B通道的，求八年级学生全部进馆要多少时间． 解：(1)设B通道每分钟通过x人，则A通道每分钟通过2x人．由题意，得 4x＋4×2x＝96，解得x＝8，所以2x＝16. 答：A通道每分钟通过16人，B通道每分钟通过8人． (2)设八年级学生全部进馆需要y分钟．由题意，得 (8＋16)×1＋(y－1)＝144，解得y＝5. 答：八年级学生全部进馆需要5分钟． 10．“双十一”活动期间，某羽绒服商家的优惠措施是：购买所有商品先按标价打六折，再享受折后每满200元减30元的优惠．可采用分3期付款的方式，还款的费率为2.5%. 如图是小亮购买的优惠价和小红分3期每期的应付款． 　 第10题图 (1)在此次活动中要购买标价为2 3