3.4 第4课时 方案选择问题word-【全效学习】2023-2024学年七年级上册数学同步课件及教参（人教版）

第4课时　方案选择问题 1．甲、乙两个商店以同样的价格出售同一种商品，并推出不同的优惠方案：在甲店累计购物超过100元后，超出100元的部分打九折；在乙店累计购物超过50元后，超出50元的部分打九五折，则顾客到两店购物花费一样时为(　D　) A．累计购物不超过50元 B．累计购物超过50元不超过100元 C．累计购物超过100元 D．累计购物不超过50元或刚好为150元 【解析】 设顾客累计购物x元时，两个商店花费一样多． 当x＞100时，有100＋(x－100)＝50＋(x－50)，　 解得x＝150； 当x≤50时，两店花费均为x元， 所以累计购物不超过50元或刚好为150元时，两个商店花费一样多． 2．某家具厂生产一种课桌和椅子．课桌每张的定价为200元，椅子每把的定价为80元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款． 某校计划添置100张课桌和x把椅子(x＞100)． (1)用含x的式子分别表示方案一与方案二所需的费用； (2)当x＝300时，该校选择哪种方案更省钱？ (3)当x为何值时，按两种优惠方案购买所需的费用相同？ 解：(1)方案一：200×100＋80(x－100)＝(80x＋12 000)元； 方案二：200×80%×100＋80×80%x＝(64x＋16 000)元． (2)当x＝300时， 方案一：80x＋12 000＝80×300＋12 000＝36 000(元)； 方案二：64x＋16 000＝64×300＋16 000＝35 200(元)． 因为35 200<36 000， 所以该校选择方案二更省钱． (3)由题意，得80x＋12 000＝64x＋16 000， 解得x＝250. 答：当x＝250时，按两种优惠方案购买所需的费用相同． 3．“端午节”是中华民族的传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案． 甲超市：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费； 乙超市：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费． 设某位顾客购买了x元的该种粽子． (1)补充表格： 购买粽子的金额/元 实际在甲超市的花费/元 实际在乙超市的花费/元 0＜x≤200 x x 200＜x≤300 10＋0.95x x x＞300 10＋0.95x 30＋0.9x (2)通过计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过200元，那么到哪家超市花费更少？ 解：当甲超市与乙超市的花费相等时，有10＋0.95x＝30＋0.9x， 解得x＝400， 所以当x＝400时，顾客到甲、乙超市的花费相等； 易知当200<x<400时，顾客到甲超市花费更少；当x>400时，顾客到乙超市花费更少． 4．某市有一批医疗物资需要运送到医院，原计划租用载货量为30 t的卡车若干辆，恰好可以满载；若租用载货量为20 t的卡车，则需要多租2辆，且最后一辆卡车还差10 t装满(其他卡车均满载)． (1)这批医疗物资有多少吨？ (2)若载货量为20 t的卡车每辆租金为500元，载货量为30 t的卡车每辆租金为800元，则要使医疗物资一次性运完，怎样租车更合算？ 解：(1)设租用载货量为30 t的卡车x辆．由题意，得 30x＝20(x＋2)－10，解得x＝3，所以30x＝90. 答：这批医疗物资有90 t. (2)若租用载货量为20 t的卡车5辆，则共需要租金5×500＝2 500(元)； 若租用载货量为20 t的卡车3辆，载货量为30 t的卡车1辆，则共需要租金3×500＋1×800＝2 300(元)； 若租用载货量为20 t的卡车2辆，载货量为30 t的卡车2辆，则共需要租金2×500＋2×800＝2 600(元)； 若租用载货量为30 t的卡车3辆，则共需要租金3×800＝2 400(元)． 2 300<2 400<2 500<2 600. 答：要使医疗物资一次性运完，租用载货量为20 t的卡车3辆，载货量为30 t的卡车1辆更合算． 5．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两家超市各自推出了不同的优惠方案： 甲超市：在该超市累计购买商品超出300元之后，超出的部分按原价的八折优惠； 乙超市：在该超市累计购买商品超出200元之后，超出的部分按原价的八五折优惠． (1)当累计购物500元时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由； (2)当累计购物多少元时，在甲、乙两家超市支付的费用相同？ (3)小明发现去甲、乙两家超市买同样的商品，乙超市比甲超市便宜12元，小明选择了去乙超市购买，则小明花了多少元？ 解：(1)选择乙超市购买更优惠．理由如下：