3.1.2 等式的性质word-【全效学习】2023-2024学年七年级上册数学同步课件及教参（人教版）

3.1.2　等式的性质 1．若6a＝1，则a的值为(　B　) A．6 B. C．－6 D．－ 2．下列等式的变形中，正确的是(　D　) A．由3＋x＝5，得x＝5＋3 B．由7x＝－4，得x＝－ C．由y＝0，得y＝2 D．由－x＝3，得x＝－9 3．若x＝y，a为有理数，则下列等式不一定成立的是(　C　) A．1－y＝1－x B．x2＝y2 C.＝ D．ax＝ay 4．若式子x＋1的值为6，则x等于(　A　) A．5 B．－5 C．7 D．－7 5．方程3x＝2x＋7的解是(　C　) A．x＝4 B．x＝－4 C．x＝7 D．x＝－1 6．等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据是__等式的性质2__ 7．若a＝b，则 a－1__＝__b－1，3a__＝__3b(填“＞”“＜”或“＝”)． 8．在下列各题的横线上填上适当的整式，使所得的结果仍是等式，并说明变形依据． (1)如果－2x＝2y，那么x＝__－y__，依据是__等式的性质2__； (2)如果x＝3x＋2，那么x－__3x__＝2，依据是__等式的性质1__． 9．(1)一元一次方程2x＋10＝0的解是x＝__－5__； (2)一元一次方程2x＋1＝3的解是x＝__1__； (3)一元一次方程3x－8＝x的解是x＝__4__. 10．写出下列各等式变形的依据： (1)由x－5＝0，得x＝5； 解：依据是等式的性质1，等式两边加5. (2)由－＝10，得y＝－30. 解：依据是等式的性质2，等式两边乘－3. 11．利用等式的性质解下列方程： (1)x－6＝12； 解：两边加6，得x＝18. (2)x＝－12； 解：两边乘，得x＝－16. (3)4x＋8＝－14x. 解：两边加14x，得18x＋8＝0. 两边减8，得18x＝－8. 两边除以18，得x＝－. 12．如图，若两个天平都平衡，则1个苹果的质量是1根香蕉质量的(　B　) 第12题图 A.倍 B.倍 C．2倍 D．3倍 13．下列说法中，错误的是(　A　) A．如果ac＝bc，那么a＝b B．如果＝，那么x＝y C．如果x2＝y2，那么－3ax2＝－3ay2 D．如果a＝b，那么a2＝b2 14．如图1，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 　 第14题图　 如图2，用含x的式子表示m，则m＝__3x__；当y＝－2时，n的值为__1__. 【解析】 m＝x＋2x＝3x. 由题意，得n＝2x＋3，y＝m＋n＝3x＋2x＋3＝－2， 所以x＝－1，所以n＝2x＋3＝1. 15．下面是小明将等式x－4＝3x－4进行变形的过程： x－4＋4＝3x－4＋4，① x＝3x，② 1＝3.③ (1)步骤①的依据是__等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等__； (2)小明出错的步骤是__③__； (3)给出正确的解法． 解：x－4＝3x－4， x－4＋4＝3x－4＋4， x＝3x， x－3x＝0， －2x＝0， x＝0. 16．[运算能力]根据等式和不等式的性质，可以得到：若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b，这是利用“作差法”比较两个数或两个式子的值的大小． (1)试比较5m2－4m＋2与4m2－4m－7的大小； (2)已知A＝5m2－4，B＝7(m2－m)＋3，请你运用前面介绍的方法比较A与B的大小； (3)比较3a＋2b与2a＋3b的大小． 解：(1)(5m2－4m＋2)－(4m2－4m－7) ＝5m2－4m＋2－4m2＋4m＋7 ＝m2＋9. 又因为不论m为何值，m2＋9＞0， 所以5m2－4m＋2＞4m2－4m－7. (2)A－B＝－[7(m2－m)＋3] ＝5m2－4－7(m2－m)－3 ＝5m2－7m＋2－7m2＋7m－3 ＝－2m2－1. 又因为不论m为何值，－2m2－1＜0， 所以A－B＜0，即A＜B. (3)(3a＋2b)－(2a＋3b) ＝3a＋2b－2a－3b ＝a－b. 当a＞b时，a－b＞0，此时3a＋2b＞2a＋3b； 当a＝b时，a－b＝0，此时3a＋2b＝2a＋3b； 当a＜b时，a－b＜0，此时3a＋2b＜2a＋3b. 学科网（北京）股份有限公司 $$