期中模拟卷01（天津专用，测试范围：人教A版2019选必一第1-2章）-学易金卷：2023-2024学年高二数学上学期期中模拟考试

2023-2024学年上学期期中模拟考试01 高二数学试题 （考试时间：150分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-2章（人教A版选择性必修第一册）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023·天津芦台第一中学高二月考）直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则（    ） A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α D．l与α斜交 3．（2023·海南中学高二月考）已知直线：与：平行，则的值是（    ） A．5 B．0或5 C．0 D．0或1 4．（2023·天津南开高二期中）从点出发的一条光线l，经过直线反射，反射光线恰好经过点，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 5．圆与圆的公切线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 6．在平行六面体中，若，则（    ） A． B． C． D． 7．与直线切于点，且圆心在x轴上的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 8．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵.已知三棱柱为一堑堵，，，，，则直线与直线夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 9．已知：，直线：，为上的动点，过点作的切线，，切点为，，当最小时，直线的方程为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10．已知直线，则与间的距离为 . 11．已知方程(为实数)表示圆，则 ． 12．已知空间向量，若，则实数 . 13．（2023·天津耀华中学高二期中）两圆和相交于两点，则公共弦的长为 . 14．（2023·天津天津中学高二月考）关于的方程有两个不同的实数解时，实数的取值范围是 15．如图，在平行六面体中，，，点E为线段上靠近于点B的三等分点，设，，，则 （用含有，，的表达式表示）；若点G为棱上的一个动点，则的最小值为 . 三、解答题：本题共5小题，共75分。 16．（15分）（1）己知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线方程为，求直线的方程； （2）求经过点，且在轴上的截距和轴上的截距相等的直线的方程. 17．（15分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面为的中点. (1)求证：平面； (2)设，求平面与平面所成角的正弦值. 18．（15分）如图，在四棱柱中，侧棱底面，，且是的中点. (1)求点到平面的距离； (2)设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长. 19．（15分）某工厂M（看作一点）位于两高速公路（看作两条直线）OA与OB之间．已知M到高速公路OA的距离是9千米，到高速公路OB的距离是18千米，，以O为坐标原点，以OA为x轴建立如图所示的平面直角坐标系． (1)求直线OB的方程； (2)现紧贴工厂M修建一直线公路连接高速公路OA和OB，与OA的连接点为C，与OB的连接点为D，且M恰为该路段CD的中点，求CD的长度． 20．（15分）如图，在多面体中，梯形与平行四边形所在平面互相垂直，，，，，. （1）求证：平面； （2）判断线段上是否存在点Q，使得平面平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上学期期中模拟考试 高二数学试题 （考试时间：150分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-2章（人教A版选择性必修第一册）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，