第二十三章 旋转单元测试（基础巩固A卷）-2023-2024学年九年级数学上册单元实战演练AB卷（人教版，广东专用）

第二十三章 旋转单元测试（基础巩固A卷） （时间：90分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各图是选自历届冬奥会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（　　） A．B．  C．   D．   2．如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 3．若点关于原点对称的点在第二象限，则m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 或 4．如图，将紫荆花图案绕中心旋转度后能原来的图案互相重合，则的最小值为（    ）    A．30 B．45 C．60 D．72 5．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为(    )    A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点到轴的距离为，若将绕点逆时针旋转，得到，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，中，，把绕着点C顺时针旋转得到，若点恰好在一条直线上，则下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，已知，，，将 先向左平移个单位，再绕原点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是(    )    A． B． C． D． 9．边长相等的两个正方形和如图所示，若将正方形绕点O按顺时针方向旋转，在旋转的过程中，两个正方形重叠部分四边形的面积（　　）    A．先增大再减小 B．先减小再增大 C．不断增大 D．不变 10．如图所示，长方形的两边、分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点，将长方形沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为；经过第二次翻滚，点A的对应点记为；……，依次类推，经过第2023次翻滚，点A的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．点关于原点对称的点的坐标是 ． 12．如图，将绕着点C顺时针方向旋转后得到．若，，则的度数是 ．    13．如图，在平面直角坐标系中，是经过某种变换后得到的图形，观察点与点，点与点，点与点的坐标之间的关系．在这种变换下，如果中任意一点的坐标为，那么它在内的对应点的坐标是 ．      14．如图，将等腰绕点逆时针旋转后得到．若，则图中阴影部分的面积为 ．      15．已知中，，，，分别是，的中点，连接，将绕顶点旋转，当点到直线的距离为1时，的长为 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16．如图，将绕点顺时针旋转得到．若点在同一条直线上，且，求与的度数．    17．如图，和关于点成中心对称．    (1)找出它们的对称中心； (2)若，求的周长； 18．如图是由边长为的小等边三角形构成的网格，点和点均在格点上．    (1)在图1中画出以为边的四边形，要求该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，且点和点均在格点上（画出一个即可）． (2)在图2中画出以为边的四边形，要求该四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且点和点均在格点上（画出一个即可）． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为的中点．        (1)旋转中心为点 ，并求出旋转角= 度； (2)求出的度数和的长． 20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立如图所示的直角坐标系，在第二象限内，且顶点A、B、C均在格点上．    (1)画出绕原点O顺时针旋转90°后得到的； (2)画出关于原点O对称的； (3)若P是y轴上一点，使得最小，则点P的坐标是______；A到的距离是______． 21．如图，点O是等边内一点，连接，将绕点C按顺时针方向旋转得，连接．    (1)求证：是等边三角形； (2)若，试判断的形状，并说明理由． (3)若，，请探究：当为多少度时，是等腰三角形？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22．如图①，四边形是正方形，，分别在边、上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法，如图①，将绕点顺时针旋转，点与点重合，连接、、．    (1)试判断，，之间的数量关系； (2)如图②，点、分别在正方形的边、的延长线上，，连接，请写出、、之间的数量关系，并写出证明过程． (3)如图③，在四边形中，，，，点，分别在边，上，，请直接写出，，之间数量关系． 23．如图，抛物线上的点，，，分别关于直线的对称点为，，，，分别关于点中心对称的点