专题11 解直角三角形应用中有关坡度的4种压轴题型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(沪教版）

专题11 解直角三角形应用中有关坡度的4种压轴题型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 坡度（坡角）概念的辨析 】 1 【考点二 利用坡度求高度（长度）的应用】 2 【考点三 坡度和方位角相结合的综合应用】 2 【考点四 坡度问题应用的拓展提高】 3 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一 坡度（坡角）概念的辩析】 【例题1】如图是一个山坡，已知从处沿山坡前进160米到达处，垂直高度同时升高80米，那么山坡的坡度为（　　）    A． B． C． D． 【变式1】在一次社会实践活动中，小明需要沿斜坡向上前进，已知沿斜坡上行米，其上升的垂直高度为20米，则斜坡的坡度为（　　）    A．30° B． C． D． 【变式2】某斜坡的坡度，则它的坡角是______． 【变式3】一架长的梯子靠在墙面上，梯子的底端B到墙角的距离为3，则梯子的坡度为______ 【考点二 利用坡度求长度（高度）的应用】 【例题2】如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡向上行驶了50米，则此时该小车上升的高度为（    ）    A．25米 B．米 C．米 D．50米 【变式1】如图楼梯示意图，，，米．则楼梯的高度是（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 【变式2】在种植树木时，负责人员要求株距（相邻两树间的水平距离）为． 如图，若在坡比为的山坡上种树，那么相邻两树间的坡面距离为（　　） A． B．4 C．8 D．4 【变式3】一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，．已知木箱高，斜面坡角为度，则木箱端点距地面的高度（    ）    A．（米） B．（米） C．（米） D．（米） 【考点三 坡度和方位角相结合的综合应用】 【例题3】10．为测量大楼的高度，小明测得坡底到大楼底部的水平距离米，斜坡米（A、B、C、D在同一平面内），斜面坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比），在处测得大楼顶部的仰角为，则大楼的高度为（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 【变式1】如图，为测量观光塔的高度，冬冬在坡度的斜坡的D点测得塔顶A的仰角为，斜坡长为26米，C到塔底B的水平距离为9米．图中点A，B，C，D在同一平面内，则观光塔的高度约为（    ）米．（结果精确到米，参考数据：，，）    A．28米 B．32米 C．34米 D．36米 【变式2】如图，某数学活动小组为测量学校旗杆的高度，从旗杆正前方米处的点出发，沿斜面坡度的斜坡前进米到达点，在点处安置测角仪，测得旗杆顶部的仰角为，量得仪器的高为米．已知在同一平面内，．旗杆的高度为（    ）米．（参考数据：．计算结果保留根号）      A． B． C． D． 【变式3】我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物的高度，如图，建筑物前有一段坡度为的斜坡，用测角仪测得建筑物屋顶的仰角为，接着小明又向下走了米，刚好到达坡底处，这时测到建筑物屋顶的仰角为，在同一平面内，若测角仪的高度米，则建筑物的高度约为（　　）米．（精确到0.1米，参考数据：，，）    A．38.5米 B．39.0米 C．40.0米 D．41.5米 【考点四 坡度问题应用的拓展提高】 【例题4】数学活动小组欲测量山坡上一棵大树的高度，如图，于点E，在A处测得大树底端C的仰角，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角，测得山坡坡角（图中各点均在同一平面内）．则这棵大树的高度为______．（结果取整数，参考数据：，，，） 【变式1】江边有一处高10米，背水坡角为的防洪大堤，大堤的横截面为梯形，其中，（如图）．某防洪指挥部发现该大堤急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是沿背水坡面用土石进行加固，使上底加宽3米，加固后背水坡的坡比为．则加固后坝底增加的宽度______米． 【变式2】如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是，朝大树方向下坡走8米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是，若坡角，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：，，，）    【变式3】为增强体质，小明和小强相约周末去登山，小明同学从北坡山脚C处出发，小强同学同时从南坡山脚B处出发，如图所示．已知小山北坡长为240米，坡度，南坡的坡脚是．（出发点B和C在同一水平高度，将山路看成线段）    (1)求小山南坡的长； (2)如果小明以每分钟24米的速度攀登，小强若要和小明同时到达山顶A，求小强攀登的速度．（结果保留根号） 【过关检测】 一．选择题 1. 如图，一斜坡的坡度，小明同学沿斜坡的坡面从点A向上走了100米到达点B处，则小明上升的高度为（    ）    A．米 B．20米 C．米 D．米 2．如图是河堤的横断面示意图，已知，堤高，则坡面的长度是（    ）