专题10 解直角三角形应用中有关方位角的4种压轴题型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(沪教版）

专题10 解直角三角形应用中有关方位角的4种压轴题型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一方位角概念的辨析 】 1 【考点二 利用方位角求实际距离】 2 【考点三 方位角在航行问题中的实际应用】 2 【考点四 方位角在实际应用中的拓展提高】 3 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一 方向角概念的辩析】 【例题1】侦察机在P观测目标R俯角为30°，向东航行2分钟到达点Q，此时观测目标R俯角为45°，符合条件的示意图是（　　　）． A． B． C． D． 【变式1】如图，琪琪开车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏西的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（    ） A．地在地的北偏东50°方可上 B． C．地在地的南偏西60°方向上 D． 【变式2】如图，某渔船正在海上处捕鱼，先向北偏东的方向航行到处，然后右转再航行到处．在点的正南方向，点的正东方向的处有一条船，也计划驶往处，那么它的航向是(　　) A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东 【变式3】如图是石家庄市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、f轴的正方向建立平面直角坐标系，规定1个单位长度表示．市二中的坐标为，省二院的坐标为，则省二院在市二中的（    ）． A．北偏东方向 B．北偏西方向 C．北偏东方向 D．北偏东方向 【考点二 利用方位角求实际距离】 【例题2】如图，佳佳在A点测得点B在北偏东方向上，在C点测得点B在北偏东方向上，若，则点B到的距离为（        ）    A． B． C． D． 【变式1】如图，小梅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度的方向上离点的处，那么水塔所在的位置到公路的距离是（    ）    A． B． C． D．． 【变式2】一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为（    ）（参考数据：，，） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 【变式3】如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔35海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的正东方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离PB的长可以表示为（    ） A．35海里 B．海里 C．海里 D．海里 【考点三 方位角在航行问题中的实际应用】 【例题3】如图，某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（      ） A．40海里 B．60海里 C．海里 D．海里 【变式1】从观测点A测得海岛B在其北偏东60°方向上，测得海岛C在其北偏东80°方向上，若一艘小船从海岛B出发沿南偏西40°方向以每小时40海里的速度，行驶2小时到C海岛，则C海岛到观测点A的距离是（    ） A．20海里 B．40海里 C．60海里 D．80海里 【变式2】如图，某货船以20海里/小时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的目的地B处，经16小时的航行到达，到达后立即开始卸货，这时接到气象部门的通知，一台风中心正以40海里/小时的速度由A向北偏西方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）都会受到影响．    (1)问B处是否会受到台风的影响，请说明理由； (2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？（参考数据：，） 【变式3】如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西方向，且B、C两地相距120海里． (1)求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）； (2)若该渔船从A处沿方向向港口C驶去，当到达点时，测得港口B在的南偏东的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）． 【考点四 方位角在实际应用中的拓展提高】 【例题4】如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若米，则的长等于（    ）    A．B． C． D． 【变式1】周末嘉嘉和琪琪相约一起去大明湖公园游玩，如图，嘉嘉先到公园，当他走到处的一棵大树下时，接到刚到公园入口处的琪琪来电，通过手机地图显示此时嘉嘉在琪琪北偏东方向上，且他们的距离为米，两人商量准备去位于嘉嘉正西方向处的凉亭休息，已知凉亭在入口的西北方向上，则嘉嘉走到凉亭处的路程为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【变式2