专题09 解直角三角形中有关仰（俯）角问题的4种压轴题型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(沪教版）

专题09解直角三角形中有关仰（俯）角问题的4种压轴题型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 仰角俯角概念的辨析】 1 【考点二 仰角俯角在求距离和高度问题的应用】 2 【考点三 仰角俯角问题中高度用字母表示的计算】 2 【考点四 仰角俯角问题和坡度应用的拓展提高】 3 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一 仰角俯角概念的辨析】 【例题1】无人机在空中点A处观察地面上的小丽所在位置B处的俯角是50°，那么小丽在地面点B处观察空中点A处的仰角是（    ） A．40° B．50° C．60° D．70° 【变式1】已知A，B两点，若A对B的仰角为α，则B对A的俯角为(　   　) A．α B．90°－α C．180°－α D．90°＋α 【变式2】如图，在点处测得点处的仰角是 ．（用“或”表示） 【变式3】小芳在楼下点D处看到楼上点E处的小红的仰角是34度，那么点E处的小红看点D处的小芳的俯角等于 度． 【考点二 仰角俯角在求距离和高度问题的应用】 【例题2】跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点的俯角为60°，那么此时小李离着落点的距离是（    ） A．200米 B．400米 C．米 D．米 【变式1】已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为α，那么这时飞机与目标A的距离为（　　） A． B．5sinα C． D．5cosα 【变式2】小杰在一个高为的建筑物顶端，测得一根高出此建筑物的旗杆顶端的仰角为，旗杆与地面接触点的俯角为，那么该旗杆的高度是（    ） A． B． C． D． 【变式3】如图，从地面B处测得热气球A的仰角为45°，从地面C处测得热气球A的仰角为30°，若BC为240米则热气球A的高度为(　　) A．120米 B．120(﹣1)米 C．240米 D．120(+1)米 【考点三 仰角俯角问题中高度用字母表示的计算】 【例题3】飞机离水平地面的高度为3千米，在飞机上测得该水平地面上的目标点的俯角为，那么此时飞机与目标点的距离为 千米．（用的式子表示） 【变式1】如图，在甲楼的底部B处测得乙楼的顶部D点的仰角为，在甲楼的顶部A处测得乙楼的顶部D点的俯角为，如果乙楼的高米，那么甲楼的高 米（用含，的代数式表示）． 【变式2】在高为100米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为θ，那么楼底到这十字路口的水平距离是 米． 【变式3】如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作： （1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角； （2）量得测角仪的高度； （3）量得测角仪到旗杆的水平距离． 利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为 ． 【考点四 仰角俯角问题和坡度应用的拓展提高】 【例题4】如图，一棵松树AB挺立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为52米，坡度为i＝12：5，小张从与点C相距60米的点D处向上爬12米到达观景台DE的顶端点E，在此测得松树顶端点A的仰角为39°，则松树的高度AB约为（    ）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81） A．16.8 米 B．28.8 米 C．40.8 米 D．64.8 米 【变式1】碧津公园坐落在江北机场旁，它是一个风景秀丽、优美如画的公园．园中的碧津塔是一座八角塔，每个角挂有一个风铃，被评为重庆市公园最美景点．重庆一中某数学兴趣小组，想测量碧津塔的高度，他们在点C处测得碧津塔顶部A处的仰角为45°，再沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡CD向上走了5.2米到达点D，此时测得碧津塔顶部A的仰角为37°，碧津塔AB所在平台高度EF为0.8米．A、B、C、D、E、F在同一平面内，则碧津塔AB的高约为（ ）米（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） A．20.8 B．21.6 C．23.2 D．24 【变式2】2023年3月贵州德余高速乌江特大桥主体贯通．如图，桥墩边有一斜坡，坡角为，河岸平行于水平线长为，点C到的距离为，在点D处测得桥墩最高点A的仰角为，点A，B，C，D，M均在同一平面内． （参考数据：，，，，）    (1)求斜坡的长； (2)求桥墩的高（结果精确到）． 【过关检测】 一．选择题 1. 在离旗杆20米处的地方，用测角仪测得旗杆项的仰角为，如测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为（    ）米 A． B． C． D． 2．如图，已知、分别表示两幢相距米的大楼，小明在大楼底部点处观察，当仰角增大到度时，恰好能通过大楼的玻璃幕墙看到大楼的顶部点的像，那么大楼的高度为（      ） A． B．米 C． D．米 3．