第3章 代数式（四大题型综合) -2023-2024学年苏科版数学七年级上册

第3章代数式（四大题型综合） 【典型例题】 类型一、代数式的计算 【例1】先化简，再求值． (1) 已知，求多项式的值； (2) 已知，，当的值与x的取值无关时，求多项式的值． 举一反三： 【变式1】小明化简的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程： 解： 他化简过程中出错的是第 步填序号； 正确的解答是： 【变式2】知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18． 阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如： 5B＝（2A+B）+2（2B﹣A） ＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18） ＝15ab﹣10b+25 ∴B＝3ab﹣2b+5 （1）应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A． （2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值． (3) 聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？ 【变式3】课本第页，第题是这样的一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小李同学这样来解： 原式．我们把成一个整体，把式子两边乘以得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则________． （2）已知，求的值． 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 【变式4】已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18． 阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如： 5B＝（2A+B）+2（2B﹣A） ＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18） ＝15ab﹣10b+25 ∴B＝3ab﹣2b+5 （1）应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A． （2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值． （3）聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？ 类型二、代数式在找规律中的运用 【例2】找出以下图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是（　　） A．3030 B．3031 C．3032 D．3033 举一反三： 【变式1】如图①是一张长方形餐桌，四周可坐6人，2张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来： n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（    ）人． A．3n+2 B．4n+2 C．5n+2 D．6n+2 【变式2】如图所示，用若干小棒拼成排由五边形组成的图形，若图形中含有1个五边形，需要5根小棒；图形中含有2个五边形，需要9根小棒；图形中含有3个五边形，需要13根小棒；若图形中含有n个五边形需要小棒的根数是　 　根． 【变式3】我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表（图①），即杨辉三角．现在将所有的奇数记“1”，所有的偶数记为“0”，则前4行如图②，前8行如图③，求前32行“1”的个数为 　 　． 【变式4】火柴棒按图中所示的方法搭图形． 填写下表 三角形个数 火柴棒根数 搭个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 类型三、长方形的面积与周长 【例3】如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（　　） A．正方形①的边长 B．正方形②的边长 C．阴影部分的边长 D．长方形④的周长 举一反三： 【变式1】图1是长为 ，宽为 的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形 内，已知 的长度固定不变， 的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为 ， ，若 ，且 为定值，则 ， 满足的关系是（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影 ，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 ． 分别用含，的代数式表示阴影 ，的面积，并计算阴影 ，的面积差． 当时，阴影 与阴影 的面积差会随着的变化而变化吗？请你作出判断，并说明理由． 【变式3】某会所在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的