重难突破06 乘法公式的几何背景及应用-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上学期期中+期末专题复习满分冲刺（人教版）

重难突破06 乘法公式的几何背景及应用 重难突破 一、单选题 1．（2022春·浙江杭州·七年级阶段练习）有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为a2的正方形纸片（） A．4张 B．8张 C．9张 D．10张 2．（2023春·山东济南·七年级统考期末）如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·七年级课时练习）如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果，，则阴影部分的面积为（　　） A．2.5 B．2 C．3.5 D．1 4．（2023春·江苏苏州·七年级统考期中）某小区有一正方形草坪如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪边方向的长度增加3米，边方向的长度减少3米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比(    ) A．增加6平方米 B．增加9平方米 C．减少9平方米 D．保持不变 5．（2022春·山东淄博·六年级统考期中）如图是同四个完全相同的长方形拼成的一个大正方形，通过此图可以验证成立的等式是（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，M是AG的中点，B是AG上一点．分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a＋b＝10，ab＝8，则图中阴影部分的面积为（    ） A．46 B．59 C．64 D．81 7．（2022春·浙江杭州·九年级期末）如图，是由四个形状大小都相同的矩形拼成的一个正方形，已知矩形的两边长分别为a和b，则中间空白部分的面积是（    ） A． B． C． D． 8．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都为正方形，主卧与客卧的边长差为2米，则主卧与客卧面积之和比其余面积（阴影部分）多（    ）平方米 A．12米 B．10米 C．8米 D．4米 9．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2 10．（2022春·七年级课时练习）如图可以用来解释：(2a)2=4a2，则图可以用来解释（      ） A．(a+b)2=a2+2ab+b2 B．(a-b)2=a2-2ab+b2 C．(a+b)(a-b)=a2-b2 D．(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 11．（2022春·山东青岛·七年级统考期中）将两个边分别为和的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接、，若两正方形的边长满足，，则阴影部分的面积为（    ） A．95 B．85 C．90 D．100 12．（2023春·安徽宿州·七年级安徽省泗县中学校联考阶段练习）有2张边长为的正方形纸片，4张边长分别为，（）的矩形纸片，5张边长为的正方形纸片，从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（    ） A． B． C． D． 13．（2022秋·河南新乡·八年级统考学业考试）若用等式表示下图中图形面积的运算，则可列式（    ） A． B． C． D． 14．（2023春·浙江绍兴·八年级校联考期中）我国古代数学家研究过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x2+5x﹣14＝0，即x（x+5）＝14为例说明，《方图注》中记载的方法是：构造图（如图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，因此x＝2．则在下面构图中，能正确说明方程x2﹣3x﹣10＝0的构图是（    ）    A．  B．  C．  D．   15．（2023春·七年级课时练习）如图，由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案，该图案的面积为100，里面的小正方形的面积为16，若小长方形的长为a，宽为b，则下列关系式中：①；②；③；④，正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 16．（2023春·陕西西安·七年级校联考期末）有3张边长为的正方形纸片，5张边长为的正方形纸片，4张边长为和的长方形纸片，从中取出若干张（每种至少取一张）．拼成一个正方形（无缝隙不重叠），则拼成的正方形边长最长为（    ） A． B． C． D． 17．（2023春·湖南益阳·七年级校考期中）四张长为a，宽为b（a>b）的长