重难突破05 “将军饮马”模型求最值-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上学期期中+期末专题复习满分冲刺（人教版）

重难突破05 “将军饮马”模型求最值 重难突破 一、单选题 1．（2022春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）如图：两村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到两村庄的距离之和最小，如图2，连接，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的依据是（    ） A．两点确定一条直线 B．两直线相交只有一个交点 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线 2．（2022秋·福建龙岩·八年级校联考阶段练习）如图，在中，，于点D，垂直平分交于点，交于点，是线段上的一个动点，则的周长的最小值是（  ） A．6 B．7 C．10 D．12 3．（2022春·福建漳州·七年级漳州三中校考期中）如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·福建宁德·八年级校考期中）如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 5．（2022秋·福建厦门·八年级厦门市松柏中学校考期末）如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（　　） A．ab B．a+b C．ab D．a 6．（2022秋·福建南平·八年级统考期中）如图，在△ABC中，AC＝BC＝10，∠ACB＝4∠A，BD平分∠ACB交AC于点D，点E，F分别是线段BD，BC上的动点，则CE＋EF的最小值是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 7．（2022秋·福建福州·八年级福建省福州屏东中学校考期中）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．12 8．（2022春·福建三明·八年级统考期中）如图，在等边三角形中，，分别是，的中点，点是线段上的一个动点，当的周长最小时，点的位置在（   ） A．点处 B．点处 C．的中点处 D．三条高的交点处 9．（2022秋·福建莆田·八年级校联考期中）如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是36，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　） A．6 B．10 C．15 D．16 10．（2022秋·福建龙岩·八年级校考期中）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（   ） A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3） 二、填空题 11．（2022秋·福建福州·八年级校考期中）如图，为等边的高，、分别为线段、上的动点，且，当取得最小值时， ．    12．（2023春·福建福州·八年级统考开学考试）如图，在四边形中，，，在，上分别找一个点M，N，使的周长最小，则 °    13．（2022秋·福建三明·八年级统考期末）如图，在中，，，点在直线上，，点为上一动点，连接，．当的值最小时，的度数为 度． 14．（2023秋·福建厦门·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB＝BC，AC＝2cm，，边BC的垂直平分线为l，点D是边AC的中点，点P是l上的动点，则△PCD的周长的最小值是 ． 15．（2022秋·福建龙岩·八年级校考期中）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M、N分别是OB、OA边上的点，当△PMN周长的最小值是5cm时，则∠AOB= ． 16．（2022秋·福建厦门·八年级统考期末）为贯彻国家城乡建设一体化和要致富先修路的理念，某市决定修建道路和一座桥，方便张庄A和李厝B的群众出行到河岸a．张庄A和李厝B位于一条河流的同一侧，河的两岸是平行的直线，经测量，张庄A和李厝B到河岸b的距离分别为、，且，如图所示．现要求：建造的桥长要最短，然后考虑两村庄到河流另一侧桥头的路程之和最短，则这座桥建造的位置是 ．（河岸边上的点到河对岸的距离都相等） 17．（2022秋·福建南平·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，AB⊥BC，∠DAB＝130°，点M，N分别是边BC，CD上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为 ． 18．（2022秋·福建福州·八年级福建省福州外国语