重难突破02 全等三角形的基础模型-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上学期期中+期末专题复习满分冲刺（人教版）

重难突破02 全等三角形的基础模型 重难突破 模型一：平移型 1．（2023秋·江苏·八年级校考周测）已知：，，，求证：．    2．（2023秋·浙江金华·八年级校联考开学考试）如图，点，，，在同一条直线上，且，，．将下面证明的过程补充完整． 证明：∵（已知） ∴，即 ∵（已知） ∴__________（            ） 在和中， __________（已知） ∵  __________（ 已证 ） （已证） ∴_____（       ） ∴（                ） 3．（2023·江苏·统考中考真题）如图，、、、是直线上的四点，．      (1)求证：； (2)点、分别是、的内心． ①用直尺和圆规作出点（保留作图痕迹，不要求写作法）； ②连接，则与的关系是________． 4．（2023秋·八年级课时练习）完成下列证明过程． 如图，已知，，D，C在上，且，求证：．    证明：∵， ∴______________________（__________________________）， ∵，∴，即______________， 在和中，，__________________________， ∴___________________． 5．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，．    (1)求证：； (2)求证：． 模型二：对称型 6．（2023春·江苏南通·七年级南通市通州区育才中学校考阶段练习）如图，，请添加一个条件（不添加任何辅助线），使． 下面是两位同学的思路： 小明：可以添加． 因为要得到，只要证明．而题目已经给出了和公共边，添加可得； 小华：可以添加．思路与小明的相同． (1)根据添加条件，能得出的同学是_______，其得到的依据是_______； (2)请你添加一个不同的条件，并写出得出的思路． 7．（2023秋·八年级课时练习）如图为一风筝骨架：已知，，求证：． 8．（2023秋·八年级课时练习）（对称型）如图，中，，点是的中点．求证：    (1)． (2)． 9．（2023·云南昆明·昆明八中校考二模）如图，点D，E分别在，上，，．求证：． 10．（2023秋·全国·八年级课堂例题）如图，在与中，，平分．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 模型三：旋转型 11．（2023秋·福建福州·九年级福建省福州第十九中学校考阶段练习）如图，已知，，，求证：．    12．（2022秋·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，点 C，F，E，B 在一条直线上，，，，求证：．    13．（2023秋·全国·八年级课堂例题）如图，点在上，，．求证：．    14．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，．    (1)求证：； (2)若，，求的长度． 15．（2023春·湖北咸宁·八年级统考开学考试）如图，点，，，在同一直线上，，，，求证：．    模型四：一线三等角模型 16．（2023秋·浙江·八年级专题练习）已知：如图①，，，点C是上一点，且，．    (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)如图②，若把沿直线向左移动，使的顶点C与B重合，与交于点F，此时与的位置关系怎样？请说明理由； (3)图②中，若，，求四边形的面积． 17．（2023秋·江苏·八年级校考周测）如图，在中，，，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D．      (1)试说明； (2)若，求的长． 18．（2023秋·湖南长沙·八年级长沙麓山国际实验学校校考开学考试）如图，已知在中，，，是过点A的一条直线，于点D，于点E．    (1)求证：； (2)若，，求DE的长． 19．（2022秋·福建福州·八年级校考期中）如图，，，三点都在一条直线上，且，， 求证：． 20．（2023春·山东枣庄·八年级校考期中）如图（1），已知中，，，是过A的一条直线，且在的异侧，于D，于E．    (1)试说明：． (2)若直线绕A点旋转到图2位置时（），其余条件不变，问与的关系如何？请直接写出结果； (3)若直线绕A点旋转到图3位置时（），其余条件不变，问与、的关系如何？请直接写出结果，不需说明． 模型五：手拉手型 21．（2022·广东深圳·校考一模）如图，以锐角的边为边向外作正方形和正方形，连接． (1)求证：； (2)图中可以通过一次变换得到，请你说出变换过程． 22．（2022秋·山东济南·八年级期中）在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°． (1)如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，在等腰Rt△ABC外侧作△