22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 同步练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、单选题 1．二次函数y＝x2+mx+n的对称轴为x＝﹣1，点（﹣5，y1），（﹣3，y2）在此函数的图像上，则有（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y2＞y1 D．以上均有可能 2．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表： 则该函数的对称轴为（　　） A．y轴 B．直线x＝ C．直线x＝1 D．直线x＝ 3．已知二次函数的部分图像如图所示，当y>0时，x的取值范围是（    ） A．x>-3 B．-3<x<1 C．x<-3或x>1 D．x<1 4．若一个二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过五个点A（﹣1，n）、B（3，n）、C（2，y1）、D（﹣1，y2）和E（1，y3），则下列关系正确的是（    ） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＞y1＞y2 5．若实数，，满足，，则代数式的值可以是（    ） A． B． C． D． 6．已知二次函数（a，b，c是常数，）的y与x的部分对应值如下表： x 0 1 3 y 3 下列各选项中，错误的是（    ） A．这个函数的图象开口向上 B．当时， C．当时，y的值随x值的增大而减小 D．这个函数的最小值为 7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＜0；④abc＜0．其中所有正确结论的是（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知二次函数的图象经过点，，，其中a，b，c均大于0，记A、B、C到该二次函数的对称轴的距离分别为，，，若，则下列结论正确的是（    ） A．当时，y随着x的增大而减小 B．当时，y随着x的增大而减小 C．当时，y随着x的增大而增大 D．当时，y随着x的增大而增大 9．如图所示，直线与抛物线交于两点，且点的横坐标是点的横坐标是则以下结论: ①时，直线与抛物线的函数值都随着的增大而增大；②AB的长度可以等于5；③有可能成为等边三角形；④当时，时，其中正确的结论是（  ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 10．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动．过点A作轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为（    ）． A．2 B．4 C． D． 二、填空题 11．设直线是函数（a，b，c是实数，且）的图像的对称轴，若，则m的取值范围是 ． 12．如图是二次函数的图象，则由图象可知，当函数值y小于0时，x的取值范围是 ． 13．把二次函数通过配方化成的形式为 ． 14．若抛物线与轴只有一个交点，且过点，，则 ． 15．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为 ． 16．如图，已知抛物线过点A（﹣1，6）和点B（﹣2，m），与x轴的正半轴交于点C，点M是抛物线上一点且A，B两点到直线MC的距离相等，点M的横坐标为 ． 三、解答题 17．已知二次函数. (1)用配方法求二次函数图像的对称轴和顶点坐标； (2)画出二次函数的图像，观察图像，求随增大而增大的的取值范围. 18．已知二次函数，当时，恒有；关于的方程的两个实数根的倒数和小于.求的取值范围. 19．已知二次函数（是常数）的图象是抛物线． (1)若抛物线与轴只有一个公共点，求的值； (2)为该抛物线上一点，当取得最大值时，求点的坐标； (3)若点，在抛物线上，且，则的取值范围是__________． 20．如图1，已知二次函数y＝ax2x+c的图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、点B，点B坐标为（8，0）． （1）请直接写出二次函数的解析式； （2）在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积为16？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的结论下，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接AE，点N是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点M，使得以M、N、A、E为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由． 参考答案： 1．A 2．B 3．B 4．B 5．D 6．D 7．D 8．D 9．C 10．C 11． 12． 13． 14． 15． 16．﹣或﹣5 17．(1)二次函数的对称轴是直线，顶点坐标是 (2)随增大而增大的的取值范围是 18． 19．(1)；； (2)； (3)． 20．（1）二次函数解析式，（2）存在，点P（4，6）；（3）存在，点M的坐标为（-1，）或（-3，）或（9，） 1 1 学科网（北京）股份有限