23.1.2 平行线分线段成比例（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（华东师大版）

初中数学 九年级上册·（HDSD版） 第23章　图形的相似 23.1 成比例线段 2　平行线分线段成比例 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　平行线分线段成比例 1.(教材P55习题T7变式)如图，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，B，C和点D，E，F，其中a∥b∥c.若AB∶BC＝3∶1，则DE∶DF＝( ) A.1∶2 B.3∶4 C.2∶3 D.3∶5 B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.(教材P55练习T1变式)如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1，l2于点A，D，F和点B，C，E.如果＝，CE＝12，那么线段BE的长是_______. 20 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.(2024·西安期中)如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线a，b，c于点A，B，C，D，E，F.已知AD＝3，DE＝6. (1)若AB＝4.5，求BC的长； 解：∵l1∥l2∥l3， ∴＝. ∵AD＝3，DE＝6，AB＝4.5， ∴＝，解得BC＝9. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.(2024·西安期中)如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线a，b，c于点A，B，C，D，E，F.已知AD＝3，DE＝6. (2)若EF＝10，求BE的长. 解：∵l1∥l2∥l3， ∴＝，∴＝，解得BE＝. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2　平行线分线段成比例的推论 4.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为( ) A.3 B.6 C.5 D.4 D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.如图，在△ABC中，D，E分别为BA，CA延长线上的点，DE∥BC，BD＝3AD.若CE＝6，则AC的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.如图，D是△ABC的边BC上一点，连结AD，过AD上的一点E作EF∥BD，交AB于点F，过点F作FG∥AC，交BC于点G.已知＝，BG＝4，求CG的长. 解：∵EF∥BD，＝， ∴＝＝. ∵FG∥AC， ∴＝＝. 又∵BG＝4，∴CG＝6. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 易错点　考虑不全面导致漏解 7.在△ABC中，AB＝6，AC＝9，点D在边AB所在的直线上，且AD＝2，过点D作DE∥BC，交边AC所在的直线于点E，则CE的长为___________. 6或12 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，EF∥AD交CD于点F.若AE∶BE＝1∶2，DF＝3，则FC的长为( ) A.6 B.3 C.5 D.9 A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.已知线段a，b，c，求作线段x，使ab＝cx，则下列作图中(AB∥CD)，作法正确的是( ) A B C D D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.如图，D为AB上靠近点B的三等分点，DE∥BC交AC于点E，F为BC上一点，连结AF交DE于点G，H为AF的中点，则＝____. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.如图，已知DE∥BC，EF∥CD. (1)若AF＝3，AD＝5，AE＝4，求CE的长； 解：由题意可知， DF＝AD－AF＝5－3＝2. ∵FE∥CD，∴＝， ∴＝，解得CE＝. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.如图，已知DE∥BC，EF∥CD. (2)求证：＝. 解：证明：∵DE∥BC，∴＝. ∵EF∥CD，∴＝，∴＝. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.请阅读以下材料，并完成相应的问题. 角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝.下面是这个定理的部分证明过程. 证明：如图2，过点C作CE∥DA， 交BA的延长线于点E…… (1)请按照上面的证明思路，写出 该证明过程的剩余部分； 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：证明：如图2，过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E，∴＝，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E. ∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2， ∴∠ACE＝∠E， ∴AC＝AE，∴＝. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.请阅读以下材料，并完成相应的问题. 角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝.下面是这个定理的部分证明过程. 证明：如图2，过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E…… (2)如图3，已知在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是_________. 9＋3 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：∵AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°， ∴AC＝＝＝10. ∵AD平分∠BAC，∴＝. ∵CD＝BC－BD＝8－BD， ∴＝，∴BD＝3， ∴AD＝＝＝3， ∴△ABD的周长为3＋6＋3＝9＋3. 故答案为9＋3. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 谢谢观看 $$