专题04 整式乘法与因式分解（17大考点）-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上学期期中+期末专题复习满分冲刺（人教版）

专题04 整式乘法及其因式分解 考点类型 考点一遍过 考点1：幂的基础运算 典例1：（2022秋·福建龙岩·八年级校考期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2022秋·福建漳州·八年级校考期中）已知，则，的值可能是（ ） A．， B．， C．， D．， 【变式2】（2023秋·福建宁德·八年级校考阶段练习）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（2022秋·福建泉州·八年级泉州第十六中学校考期中）一种计算机每秒可做次运算,它工作秒运算的次数为  （     ） A． B． C． D． 考点2：幂的综合运算 典例2：（2023春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）计算： (1)； (2) 【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习）计算: （1）     （2） 【变式2】（2022春·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期末）计算：． 【变式3】（2022秋·上海青浦·七年级校考阶段练习）计算：(-2a3)2+(-a2)3-3a2·(-a3)·a 考点3：幂运算的应用——简便计算 典例3：（2023秋·河北保定·八年级校联考期末）用简便方法计算： (1)； (2)． 【变式1】（2023秋·八年级课时练习）用简便方法计算． (1)； (2) 【变式2】（2023春·江苏苏州·七年级苏州市平江中学校校考阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)简便运算． 【变式3】（2022春·浙江宁波·七年级校考阶段练习）用简便方法计算下列各题： （1） （2） 考点4：幂运算的逆运算 典例4：（2023春·湖南永州·七年级校考期中）已知，，则的值为（    ） A．2 B．6 C．8 D．16 【变式1】（2023春·安徽滁州·七年级校联考期中）已知，，则的值为（    ） A．9 B．7 C．5 D．3 【变式2】（2023春·河北沧州·七年级校考期中）若为正整数．且，则的值为（    ） A．4 B．16 C．64 D．192 【变式3】（2023春·四川达州·七年级校考阶段练习）等于（  ） A．1 B． C． D． 考点5：幂运算的应用——比较大小 典例5：（2022秋·八年级单元测试）比较与的大小：因为，，而，所以，即．据此可知、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·山东潍坊·七年级统考期中）已知，比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（2022秋·广西来宾·七年级统考阶段练习）已知a=42，b=58  ， c=(-10)4  ， 则a，b，c三个数的大小关系是( ) A．b>c> a B．b>a> c C．c>a>b D．a>b>c 【变式3】（2023·江苏·七年级假期作业）如，，是比较，大小（    ） A． B． C． D．、大小不能正确 考点6：幂运算的应用——新定义 典例6：（2022·河南周口·三模）我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们定义一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x＝﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算．且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i×i＝（﹣1）×i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，那么（3+2i）•（1﹣i）的值为（　　） A．5﹣i B．5+i C．1+i D．1﹣i 【变式1】（2022春·安徽滁州·七年级校联考期末）我们定义一个新运算：，如，那么为（    ） A． B． C． D．32 【变式2】（2022春·辽宁沈阳·七年级校考期中）设a，b是实数，定义⊗的一种运算如下：a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①a⊗b＝b⊗a；②若a⊗b＝0，则a＝0且b＝0；③若a⊗b＝（﹣a）⊗b，则a＝0或b＝0；④a⊗（b+c）＝a⊗b+a⊗c．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3】（2023春·江苏南京·九年级专题练习）定义：如果（），则叫做以为底的对数，记作.如：，记作.若，，则的值为（   ） A．-0.4 B．-0.04 C．0.4 D．0.04 考点7：整式乘法 典例7：（2023·福建泉州·九年级校联考专题练习）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式1】（2022·陕西西安·校考模拟预测）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2023春·广西贺州·七年级校考期中）已知，则代数式的值为（    ） A．8 B．14 C． D．2 【变式3】（2023春·湖南岳阳·七年级校考阶段练习）化简，结果正确的是（　　） A．