专题01 勾股定理（12大考点）-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上学期期中+期末专题复习满分冲刺（北师大版）

专题01 勾股定理 考点类型 考点一遍过 考点1：赵爽弦图求值 典例1：（2023春·安徽滁州·八年级校考期中）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是（    ）      A． B．1 C． D．2 【变式1】（2023·山西忻州·统考模拟预测）如图是世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”．他通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明的重要数学定理是（    ） A．三角形内角和定理 B．勾股定理 C．勾股定理的逆定理 D．斜边、直角边定理 【变式2】（2023春·河南驻马店·八年级校考阶段练习）“四千年来，数学的道理还是相通的”．运用祖冲之的出入相补原理也可证明勾股定理．若图中空白部分的面积是11，整个图形（连同空白部分）的面积是25，则大正方形的边长是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023春·河南周口·八年级校考期中）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，它由个全等的直角三角形拼成，已知大正方形面积为，小正方形面积为，若用，表示直角三角形的两直角边（），表示斜边，则下列说法中错误的是（    ）    A． B． C． D． 考点2：勾股定理的证明 典例2：（2023春·安徽六安·八年级校考期中）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（    ） A．B． C． D． 【变式1】（2022秋·广东梅州·八年级校考阶段练习）如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则三个半圆的面积S1，S2+S3之间的关系是（　　） A．S1＞S2+S3 B．S1=S2+S3 C．S1＜S2+S3 D．无法确定 【变式2】（2022秋·河南驻马店·八年级统考期末）如图，在四边形中， ，，点是边上一点，，，．下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式3】（2022秋·山东枣庄·八年级校考阶段练习）如图是用硬纸板做成的两个直角边长分别为a，b，斜边长为c的全等三角形拼成的图形，观察图形，可以验证（　　） A． a2＋b2＝c2 B．（a－b）2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝（a＋b）（a－b） D．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 考点3：勾股定理的应用——求面积 典例3：（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）如图，在中，，分别以、为边向外做正方形，和分别表示这两个正方形的面积，如果，那么的值为（    ）    A．70 B．80 C．90 D．100 【变式1】（2023春·山东临沂·八年级校考阶段练习）如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（    ）    A．13 B．14 C．15 D．26 【变式2】（2023秋·江西南昌·九年级江西师范大学附属外国语学校校考开学考试）如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为，，，，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【变式3】（2023春·贵州黔南·八年级统考期末）如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为和．若，则的值是（    ）    A．8 B．7 C．6 D．5 考点4：勾股定理的应用——求高 典例4：（2023春·河南漯河·八年级校考阶段练习）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2022春·安徽合肥·八年级校考期中）点A、B、C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到AB的距离是（　） A． B． C． D． 【变式2】（2022秋·内蒙古包头·八年级统考期末）如图，长方形网格中，每个小长方形的长均为2cm，宽均为1cm．△ABC的三个顶点都在长方形网格的格点处，若BD是AC边上的高，则BD的长度为（    ）cm A． B． C． D． 【变式3】（2023春·安徽亳州·八年级校考阶段练习）如图，在3 ×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为（    ）    A． B． C． D． 考点5：勾股定理的应用——方程勾股 典例5：（2023春·山东济宁·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，，按图中所示方法将沿折叠，使点C落在边的E