专题07 平行线的证明（10大考点）-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上学期期中+期末专题复习满分冲刺（北师大版）

专题07 平行线的证明 考点类型 考点一遍过 考点1：真假命题的判断 典例1：（2023春·湖南长沙·七年级校考阶段练习）下列命题中是假命题的是（    ） A．实数与数轴上的点一一对应 B．同位角相等 C．无理数是无限不循环小数 D．81的算术平方根是9 【变式1】（2023秋·浙江·八年级专题练习）下面命题是真命题的是（    ） A．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 B．对顶角相等，两直线平行 C．如果，那么 D．三角形的一个外角大于任意一个内角 【变式2】（2022秋·河南洛阳·八年级校考期中）下列命题中，假命题是（    ） A．命题都是定理 B．定理都是命题 C．公理都是命题 D．推理过程叫证明 【变式3】（2023春·河南安阳·七年级校考期中）下列命题中假命题的个数有（    ）． ①数轴上的点与实数一一对应； ②一个实数的立方根不是正数就是负数； ③1是最小的算术平方根； ④无限小数是无理数； ⑤算术平方根等于它本身的数只有1个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点2：写逆命题 典例2：（2023春·陕西渭南·八年级统考期中）命题“若，，则”的逆命题是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则， D．若，则， 【变式1】（2022秋·安徽淮南·八年级统考期末）“等腰三角形两底角相等”的逆命题是（　　） A．等腰三角形“三线合一” B．底边上高和中线重合的三角形等腰 C．两个角互余的三角形是等腰三角形 D．有两个角相等的三角形是等腰三角形 【变式2】（2023春·山东德州·七年级校考期中）下列命题中： （1）对顶角相等； （2）相等的角是对顶角； （3）同一个角的两个邻角是对顶角； （4）有公共顶点且相等的两个角是对顶角； 其中，互为逆命题的是（　　） A．（1）和（2） B．（2）和（3） C．（1）和（3） D．（1）和（4） 【变式3】（2023春·全国·七年级专题练习）命题“若，则”的逆命题是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 考点3：完善证明过程 典例3：（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）完成下面的证明． 如图，已知，平分，与相交于点F，，试说明，把下面的说理过程补充完整．    证明：∵（已知） ∴（________________________） ∵平分（已知） ∴（________________________） ∴（________________________） ∵（已知） ∴______（________________________） ∴（________________________） 【变式1】（2023秋·七年级课时练习）如图，已知于点于点．试说明：．    解：（已知）， （__________）． 同理，． （__________）， 即． （已知） _______（___________）． ∴__________（____________）． 【变式2】（2022春·福建南平·七年级校考阶段练习）已知平分交于E，，且，，请说明． 解：∵平分，（已知） ∴_______，（___________________） ∵ ∴______° ∵，（已知） ∴_______，（____________________） _______，（___________________） ∴_____________， ∴ 【变式3】（2023春·河南郑州·七年级河南省实验中学校考期中）如图，，平分，．试说明：． 请补全下列推理过程． 解：（已知）， 　　　　． 平分（已知）， （角平分线的定义）， ． （已知）， 　　． 　　． 　　． 考点4：平行线的判定——证明题 典例4：（2022春·上海静安·七年级上海市市北初级中学校考期中）如图：已知直线与相交于点O，，，试说明的理由．    【变式1】（2023春·贵州毕节·七年级统考期末）已知：如图，直线与被所截，．求证：．    【变式2】（2023春·吉林松原·七年级校考阶段练习）已知，．求证：．    【变式3】（2023秋·七年级课时练习）如图，已知平分平分，且与互余．试说明：．    考点5：平行线的判定——综合应用 典例5：（2023春·山东枣庄·七年级统考期末）生活现象 如图1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成．    数学模型 如图2，是杆秤的示意图，，经测量发现，，请判断OE与BD的位置关系，并说明理由．    【变式1】（2023春·山西朔州·七年级统考期末）如图，已知，，、分别是和的角平分线，试完成下列填空：说明．