第3章 勾股定理（易错必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（苏科版）

第3章 勾股定理（易错必刷30题6种题型专项训练） 一．直角三角形的性质（共5小题） 1．（2022春•招远市期中）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，EG∥BC，CG⊥EG于点G，则下列结论 ①∠CEG＝2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠A；⑤∠DFE＝135°，其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④ 2．（2022秋•铁西区期中）在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角分别为 　 　． 3．（2022秋•安定区期中）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝50°，∠E＝65°，则①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝40°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，则有AC∥DE，上述结论中正确的是 　 　．（填写序号） 4．（2022秋•海淀区校级期中）如图，∠AOB＝50°，点P是边OB上一个动点（不与点O重合），当∠A的度数为　 　时，△AOP为直角三角形． 5．（2022秋•南康区期中）把下面的证明过程补充完整： 如图，△ABO中，∠AOB＝90°，DE⊥AO于点E，∠CFB＝∠EDO．求证：CF∥DO． 证明：∵DE⊥AO（已知）， ∴　 　＝90°（垂直的定义）， 又∵∠AOB＝90°， ∴∠AOB＝　 　（等量代换） ∴　 　（ 　 　）． ∴∠EDO＝　 　（ 　 　）． 又∵∠CFB＝∠EDO ∴∠CFB＝　 　（等量代换）， ∴CF∥DO（ 　 　）． 二．勾股定理（共5小题） 6．（2022秋•文登区期中）已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 7．（2022秋•广陵区校级期中）若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为 　 　． 8．（2022秋•淮阴区期中）如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为　 　． 9．（2022秋•江阴市期中）已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为　 　． 10．（2022秋•上城区校级期中）已知△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°，作CD⊥AB．AF平分∠CAB，点M、N分别为AC、EF的中点，且AC＝6，BC＝8． （1）求证：CE＝CF； （2）求证：MN∥AB； （3）请你连接DN，并求线段DN的长． 三．勾股定理的证明（共1小题） 11．（2022秋•海淀区校级期中）“赵爽弦图”是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它与数学中著名的勾股定理有着密切关系．在学完我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图后，我校某同学想在逐梦运动场规划出一块活动场地，如图所示，现规划土地由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10m，BE＝24m，则EF的长是 　 　m． 四．勾股定理的逆定理（共13小题） 12．（2022秋•禅城区校级期中）若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（　　） A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝5，b＝13，c＝12 C．a＝1，b＝2，c＝3 D．a＝30，b＝40，c＝50 13．（2022秋•泗洪县期中）在下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　　） A．a＝3，b＝4，c＝6 B．a＝5，b＝6，c＝7 C．a＝6，b＝8，c＝9 D．a＝7，b＝24，c＝25 14．（2022秋•太和区期中）以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．9，12，15 15．（2022秋•龙岗区期中）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC的面积为（　　） A．6 B．36 C．5 D．25 16．（2022秋•桥西区期中）下列4组数中，能构成直角三角形的三边长有（　　） （1）9，12，15 （2）12，18，22 （3）12，35，36 （4）15，36，39 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 17．（2022秋•宁德期中）以下列各组线段为边作三角形，能作出直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．6，8，10 C．3，7，8 D．，， 18．（2022秋•