精品解析：吉林省长春博硕学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

长春博硕学校2023—2024学年度上学期 高三年级9月月考 数学学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人： 审题人：高三备课组 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则的真子集的个数为（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 8 2. “且”是“为第三象限角”（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知向量，，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ） A. 0.484 B. 0.439 C. 0.878 D. 0.939 5. 函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若关于实数的不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则k的最大值是（ ） A. B. C. 2e D. 4e 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“任意，则”的否定是“存在，则” C. 函数的最小值为2 D. 不等式在上有解，则实数的取值范围是 10. 若函数在其定义域D的某个子区间M上单调递增，且在M上单调递减，则称在M上是“弱增函数”，则（ ） A. 若，则不存在区间M使为“弱增函数” B. 若，则存在区间M使为“弱增函数” C. 若，则为上的“弱增函数” D. 若在区间上是“弱增函数”，则 11. 设为数列的前项和，已知，，，，则（ ） A. 是等比数列 B. C. D. 12. 已知，函数的图象记为，的图象记为.则（ ） A. 函数只有一个零点 B. 与没有共同的切线 C. 当时，曲线在曲线的下方 D. 当时， 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 依次抛掷两枚质地均匀的骰子，并记录正面向上的点数，记事件为“第一次的点数大于第二次的点数”，记事件为“两次点数之和为偶数”，则的值为________． 14. 当物体在常温下温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是，经过一段时间后的温度是，则，其中称为环境温度，称为半衰期，现有一杯的热水，放在的房间中，如果水温降到需要分钟．那么在16环境下，水温从降到时，需要_______分钟． 15. 在中，点是的中点，点在上，且，，则___________. 16. 已知，则当取得最大值时，__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设． （1）求值及的单调递增区间； （2）若，，求的值． 18. 习主席说：“绿水青山就是金山银山”．某地响应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，2018年投入1000万元，以后每年投入将比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计为500万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加． （1）设n年内（2018年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出，的表达式； （2）至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入？ （参考数据：，，） 19. 某人准备应聘甲、乙两家公司的高级工程师，两家公司应聘程序都是：应聘者先进行三项专业技能测试，专业技能测试通过后进入面试．已知该应聘者应聘甲公司，每项专业技能测试通过的概率均为，该应聘者应聘乙公司，三项专业技能测试通过的概率依次为，，m，其中，技能测试是否通过相互独立． （1）若，分别求该应聘者应聘甲、乙两家公司，三项专业技能测试恰好通过两项的概率； （2）若甲、乙两家公司的招聘在同一时间进行，该应聘者只能应聘其中一家，若以专业技能测试通过项目数的数学期望为决策依据，该应聘者更有可能通过乙公司的技能测试，求m的取值范围． 20. 数列的前项和为，前项的积为，，对所有正整数均成立. （1）求； （2）当成立时，求的最大值. 21. 在中，角，，的对边分别为，，，若. （1）求角的大小； （2）若为上一点，，，求的最小值. 22. 已知函数，. （1）求实数的值； （2）证明：时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长春博硕学校202