1.1 数列的概念（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

　　1.1　数列的概念 第 1 课时　数列的概念及通项公式 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式)． 2.了解数列是一种特殊的函数． 重点难点 重点：数列的通项公式及应用． 难点：理解数列与函数的关系. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一数列的相关概念 定义 按照一定顺序排成的一列数叫作数列 项 数列中的每一个数叫作这个数列的项，排在第1位的数叫作数列的首项，排在第n位的数叫作数列的第n项 数列的表示 数列的一般形式可以写成a1，a2，…，an，…，简记为{an} 分类 项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列称为无穷数列 (1){an}与an是两个不同的概念：{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…，而an只表示数列{an}的第n项． (2)数列的项与它的项数是两个不同的概念：数列的项是指出现在这个数列中某一个确定的数an，它是一个函数值，即an＝f(n)；而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是函数值f(n)对应的自变量的值，即n. (3)数列与数集是两个不同的概念，它们的主要区别：数集中的元素具有无序性和互异性，数列中的项是有序的且可以相同，即如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列．如数列2,4,6,8与数列8,6,4,2是不同的数列． 1．(多选)下列说法错误的是(　 ) A．数列4,7,3,4的首项为4 B．数列的项可以相等 C．{1,2,3,4}是有穷数列 D．a，－3，－1,1，b,5,7能构成数列 答案：CD 2．所有正奇数的立方按从小到大的顺序组成数列，其前3项为________． 答案：1,27,125 3．下列各组元素能构成数列吗？如果能，构成的数列是有穷数列，还是无穷数列？请说明理由． (1)8,8,8,8；(2)－3，－1,1，x,5,7，y,11； (3)当n分别取1,2,3,4，…时，(－1)n的值排成的一列数． 提示：(1)能构成数列，且构成的数列是有穷数列． (2)当x，y均代表数时是数列，此时构成的数列是有穷数列；当x，y中有一个不代表数时，便不能构成数列，这是因为数列必须是由一列数组成的． (3)能构成数列，且构成的是无穷数列．所构成的数列是－1,1，－1,1，…. 二数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an可以用关于n的一个公式表示，那么这个公式就称为数列{an}的通项公式． 对于数列的通项公式的理解 (1)并不是所有的数列都能写出其通项公式，例如，圆周率数列1,1.4,1.41,1.414，…. (2)一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列1,0,1,0,1,0，…，它的通项公式可以是 an＝，也可以是an＝. (3)数列的通项公式的作用： ①求数列中任意一项； ②检验某数是否是该数列中的某一项． 1．数列{an}中，an＝2n2－3，n∈N＋，则125是这个数列的第几项(　 ) A．4 B．8 C．7 D．12 答案：B 2．在数列－1,0，，，…，中，若an＝0.08，则n＝(　 ) A. B．8 C.或10 D．10 解析：选D　由题意可得＝0.08，解得n＝10或n＝(舍去)． [题点一] 数列的概念及分类 [典例]　(多选)下列叙述正确的是(　 ) A．1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列 B．所有自然数能构成数列 C．－2，－1,1，x,3,4,5是一个项数为7的数列 D．数列1,2,3,4，…，2n是无穷数列 [解析]　对于A，数列1,3,5,7与7,5,3,1不是相同的数列，故A错误；对于C，因为元素中含有未知数x，故C错误；易知B、D正确． [答案]　BD [方法技巧]判断一组元素是否构成数列的依据有两点： ①各项是否为“数”；②各数能否按一定次序排成一列． [对点训练] 1．斐波那契数列又称黄金分割数列，由数学家斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列指的是这样一个数列：1,1,2,3,5,8,13,21，….则该数列的第10项为(　 ) A．34 B．55 C．68 D．89 解析：选B　观察数列：1,1,2,3,5,8,13,21，…，发现从第3项起，每一项均为其前2项的数之和，13＋21＝34,21＋34＝55，故该数列的第10项为55. 2．(多选)下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是(　 ) A．1，，，，…，，… B．sin π，sinπ，sinπ，…，sinπ，… C．－1，－，－，－，…，－，… D．1，，，…，，… 解析：选CD　选项C、D既是无穷数列又是递增数列，而选项A是递减数列，选项B是摆动数列