检测评价1 数列的概念及通项公式（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

5 / 5 “四翼”检测评价（一） 数列的概念及通项公式 (一)基础落实 1．(多选)下列关于数列的说法正确的是(　 ) A．按一定次序排列的一列数叫作数列 B．若{an}表示数列，则an表示数列的第n项，an＝f(n)表示数列的通项公式 C．同一个数列的通项公式的形式不一定唯一 D．每个数列都有通项公式 解析：选ABC　不是所有数列都能写出通项公式． 2．数列中，若an＝，则a4＝(　 ) A. B. C．2 D．8 解析：选B　a4＝＝. 3．数列，，，，…的第10项为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　项的分子依次为2,4,6,8，…，分母依次为3,5,7,9，…， 可得通项为an＝，∴a10＝＝. 4．(多选)数列，0，，0，…的通项公式可以是(　 ) A．an＝[1－(－1)n](n∈N＋) B．an＝(n∈N＋) C．an＝(n∈N＋) D．an＝(1－cos nπ)(n∈N＋) 解析：选ACD　经代入检验，A，C，D均可以作为已知数列的通项公式． 5．已知数列{an}的通项公式an＝log(n＋1)(n＋2)，则它的前30项之积为(　 ) A. B．5 C．6 D. 解析：选B　a1·a2·a3·…·a30＝log23×log34×log45×…×log3132＝××…×＝＝log232＝log225＝5. 6．已知数列{an}的通项公式an＝，n∈N＋，则a1＝________；an＋1＝________. 解析：a1＝＝1，an＋1＝＝. 答案：1　 7．数列中，an＝100－3n(n∈N＋)，该数列从第____项开始每项均为负值． 解析：令an＝100－3n<0，解不等式得：n>，由于n∈N＋，故n的最小值为34. 答案：34 8．观察数列1，ln 2，sin 3,4，ln 5，sin 6,7，ln 8，sin 9，…，则该数列的第11项等于________． 解析：由数列得出规律，该数列各项里面的数字是按正整数的次序排列，且以3为循环节，依次出现常数，对数，正弦的形式．因为11＝3×3＋2，所以该数列的第11项为ln 11. 答案：ln 11 9．写出下列各数列的一个通项公式： (1)4,6,8,10，…；(2)，，，，，…； (3)－1，，－，，…. 解：(1)各项是从4开始的偶数，所以an＝2n＋2，n∈N＋. (2)分母可写成21,22,23,24,25，…，分子分别比分母少1， 故所求数列的通项公式可写为an＝，n∈N＋. (3)通过观察，数列中的数正、负交替出现，且先负后正，则选择(－1)n. 又第1项可改写成分数－，则每一项的分母依次为3,5,7,9，…，可写成(2n＋1)的形式． 分子为3＝1×3,8＝2×4,15＝3×5,24＝4×6，…，可写成n(n＋2)的形式．所以此数列的一个通项公式为an＝(－1)n·，n∈N＋. 10．数列{an}的通项公式是an＝，n∈N＋. (1)0和1是不是数列{an}中的项？如果是，那么是第几项？ (2)数列{an}中是否存在连续且相等的两项？若存在，分别是第几项？ 解：(1)令an＝＝0，解得n＝21或n＝0(舍去)，所以0是{an}中的第21项． 令an＝＝1，解得n＝∉N＋， 所以1不是{an}中的项． (2)假设{an}中存在第m项与第m＋1项相等， 则am＝am＋1，即＝， 解得m＝10.所以数列{an}中存在连续的两项，第10项与第11项相等． (二)综合应用 1．(多选)已知数列{an}的前5项依次如图所示，则{an}的通项公式可能为(　 ) A．an＝sin B．an＝|n－3|－1 C．an＝ D．an＝(n－3)2－1 解析：选ABC　对于选项A，当an＝sin时，a1＝sin＝1，a2＝sin＝0，a3＝sin＝－1，a4＝sin＝0，a5＝sin＝1，满足题意，故A正确；对于选项B，当an＝|n－3|－1时，a1＝|1－3|－1＝1，a2＝|2－3|－1＝0，a3＝|3－3|－1＝－1，a4＝|4－3|－1＝0，a5＝|5－3|－1＝1，满足题意，故B正确；对于选项C，当an＝时，a1＝－1＋2＝1，a2＝－2＋2＝0，a3＝－3＋2＝－1，a4＝4－4＝0，a5＝5－4＝1，满足题意，故C正确；对于选项D，当an＝(n－3)2－1时，a1＝(1－3)2－1＝3，不满足题意，故D错误． 2．(多选)大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题，其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，则(　 ) A．此