阶段综合检测 第1章 数列（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

8 / 8 阶段综合检测（一） 第1章 数 列 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设数列{an}的前n项和为Sn＝n2－n，则a8的值为(　 ) A．14 B．15 C．48 D．63 解析：选A　由于数列{an}的前n项和Sn＝n2－n， 所以S8＝56，S7＝42，所以a8＝S8－S7＝14. 2．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则的值为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　由题意可得＝＝＝＝.故选D. 3．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，若＝，则＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　因为等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn， 所以＝＝＝＝＝. 4．等差数列{an}的首项为1，公差不为0，若a1，a2，a4成等比数列，则{an}的前5项和为(　 ) A．10 B．15 C．21 D．28 解析：选B　设等差数列{an}的公差为d，则d≠0， 由于a1，a2，a4成等比数列，则a＝a1a4，即(1＋d)2＝1×(1＋3d)，可得d2－d＝0， 又d≠0，解得d＝1.因此，数列{an}的前5项和为5a1＋d＝5＋10＝15. 5．已知数列{an}满足an＋1＝an－且a1＝4，设{an}的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的n的值为(　 ) A．5 B．6 C．5或6 D．6或7 解析：选C　由已知得an＋1＝an－，故{an}是公差为－的等差数列．又a1＝4，所以an＝4－(n－1)＝－n＋.令an≥0，解得n≤6.故当n＝5或n＝6时，Sn取得最大值．故选C. 6．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，公比为q；数列{bn}是等差数列，公差为d，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7，则q＋d＝(　 ) A．4 B．0 C．－4 D．2 解析：选A　由题可知，a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3⇔b1＋d＋b1＋2d＝2a1q2，即2＋3d＝2q2　①， a5－3b2＝7⇔a1q4－3(b1＋d)＝7，即10＋3d＝q4　②，联立①②解得d＝±2， 当d＝2时，解得q＝2，q＋d＝4；当d＝－2时，解得q无解，故q＋d＝4，故选A. 7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，若am＋1＋am＋am－1＝15，且Sm＝27，则m的值是(　 ) A．7 B．8 C．9 D．10 解析：选C　∵{an}是等差数列，∴am－1＋am＋am＋1＝3am＝15，即am＝5.∴Sm＝＝＝27，解得m＝9.故选C. 8．在数列{an}中，an＝n＋，则|a1－a2|＋|a2－a3|＋…＋|a24－a25|＝(　 ) A．25 B．32 C．62 D．72 解析：选B　令函数y＝x＋，x>0， 由对勾函数的性质得函数y＝x＋在(0,5)内单调递减，在(5，＋∞)上单调递增， 所以当n≤5时，{an}是递减数列，当n≥5时，{an}是递增数列． 所以a1>a2>a3>a4>a5<a6<a7<…<a24<a25. 所以|a1－a2|＋|a2－a3|＋…＋|a24－a25| ＝(a1－a2)＋(a2－a3)＋(a3－a4)＋(a4－a5)＋(a6－a5)＋(a7－a6)＋…＋(a25－a24)＝a1＋a25－2a5＝26＋26－2×10＝32.故选B. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知数列是首项为1，公差为d的等差数列，则下列判断正确的是(　 ) A．a1＝3 B．若d＝1，则an＝n2＋2n C．a2可能为6 D．a1，a2，a3可能成等差数列 解析：选ACD　因为＝1，＝1＋(n－1)d，所以a1＝3，an＝[1＋(n－1)d](n＋2n)．若d＝1，则an＝n(n＋2n)；若d＝0，则a2＝6.因为a2＝6＋6d，a3＝11＋22d，所以若a1，a2，a3成等差数列，则a1＋a3＝2a2，即14＋22d＝12＋12d，解得d＝－.故选A、C、D. 10．已知各项均为正数且递减的等比数列{an}满足a3，a4,2a5成等差数列，其前n项和为Sn，且S5＝31，则(　 ) A．an＝n－5 B．an＝2n＋1 C．Sn＝32－ D．Sn＝2n＋4－16 解析：选AC　由a3，a4,2a5成等差数列，得3a4＝a3＋2a5.设等比数列{an}的公比为q，则2q2－3q＋1＝0，解得q＝或q＝1(舍去)．由S5＝＝31，解得a1＝16.所以