检测评价5 等差数列的前n项和（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

5 / 5 “四翼”检测评价（五） 等差数列的前n项和 (一)基础落实 1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于(　 ) A．1 B. C．2 D．3 解析：选C　设{an}首项为a1，则S3＝3a1＋d＝3a1＋3d＝6，a3＝a1＋2d＝4，∴a1＝0，d＝2. 2．已知数列{an}的通项公式为an＝2－3n，n∈N＋，则{an}的前n项和Sn等于(　 ) A．－n2＋ B．－n2－ C.n2＋ D.n2－ 解析：选A　∵an＝2－3n，∴a1＝2－3＝－1，∴Sn＝＝－n2＋. 3．设Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5等于(　 ) A．－12 B．－10 C．10 D．12 解析：选B　设等差数列{an}的公差为d， ∵3S3＝S2＋S4，∴3＝2a1＋d＋4a1＋d，解得d＝－a1.∵a1＝2，∴d＝－3，∴a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10. 4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a7－a4＝6，S8－S5＝45，则a10＝(　 ) A．21 B．27 C．32 D．56 解析：选A　设等差数列{an}的公差为d， 由a7－a4＝6得3d＝6， 又S8－S5＝45，则a6＋a7＋a8＝3a7＝45，∴a7＝15， ∴a10＝a7＋3d＝15＋6＝21. 5．(多选)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且对于任意n>1，n∈N＋，满足Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，则(　 ) A．a9＝17 B．a10＝18 C．S9＝81 D．S10＝91 解析：选BD　∵对于任意n>1，n∈N＋， 满足Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)， ∴Sn＋1－Sn＝Sn－Sn－1＋2，∴an＋1－an＝2. ∴数列{an}在n≥2时是等差数列，公差为2. 又a1＝1，a2＝2，则a9＝2＋7×2＝16，a10＝2＋8×2＝18，S9＝1＋8×2＋×2＝73，S10＝1＋9×2＋×2＝91.故选B、D. 6．在等差数列{an}中，若a6＝10，S5＝5，则a8＝______；S8＝________. 解析：设数列{an}的首项为a1，公差为d， 由已知，得解得 ∴a8＝a1＋7d＝－5＋7×3＝16，S8＝＝4(－5＋16)＝44. 答案：16　44 7．在等差数列{an}中，S10＝4S5，则＝________. 解析：设数列{an}的公差为d， 由题意得10a1＋×10×9d＝4， 所以10a1＋45d＝20a1＋40d， 所以10a1＝5d，所以＝. 答案： 8．一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放了120支，这个V形架上共放了________支铅笔． 解析：从下向上各层所放铅笔数依次为1,2,3，…，120，从下向上各层所放铅笔数是首项为1，公差为1的等差数列，所以共放了铅笔1＋2＋3＋…＋120＝＝7 260(支)． 答案：7 260 9．在等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50. (1)求数列的通项公式； (2)若Sn＝242，求n. 解：(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d. 则解得 ∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n. (2)由Sn＝na1＋d以及a1＝12，d＝2，Sn＝242，得方程242＝12n＋×2， 即n2＋11n－242＝0，解得n＝11或n＝－22(舍去)．故n＝11. 10．已知等差数列{an}的公差d>0，前n项和为Sn，且a2a3＝45，S4＝28. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝(c为非零常数)，且数列{bn}也是等差数列，求c的值． 解：(1)∵S4＝28，∴＝28， 即a1＋a4＝14，a2＋a3＝14， 又a2a3＝45，公差d>0， ∴a2<a3，∴a2＝5，a3＝9， ∴解得 ∴an＝4n－3. (2)由(1)，知Sn＝2n2－n，∴bn＝＝， ∴b1＝，b2＝，b3＝. 又{bn}也是等差数列，∴b1＋b3＝2b2， 即＋＝2×， 解得c＝－(c＝0舍去)． (二)综合应用 1．(多选)设公差不为0的等差数列的前n项和为Sn，若S17＝S18，则下列各式的值为0的是(　 ) A．a17 B．S35 C．a17－a19 D．S19－S16 解析：选BD　因为S17＝S18，所以S18－S17＝0，所以a18＝0，因为公差d≠0，所以a17＝a18－d＝－d≠0，故A不正确； S35＝＝＝35a18＝0，故B正确； a17－a19＝－2d≠0，故C不正确； S19－S16＝a17＋a18＋a19＝3a18＝0，故D正确． 2．一个凸多