1.2.3 等差数列的前n项和（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

开始 考查内容1 落实必备知识 01 02 03 目 录 考查内容2 强化关键能力 考查内容3·4 浸润学科素养和核心价值 2 1.2.3　等差数列的前n项和 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.探索并掌握等差数列前n项和公式及其获取思路． 2．理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系，在五个量(a1，d，n，an，Sn)中，会由其中三个求另外两个． 3．能利用等差数列的前n项和公式解决实际问题． 重点难点 重点：等差数列前n项和公式及其性质的应用． 难点：在具体情境中发现等差数列的关系. 第 1 课时　等差数列的前n项和 等差数列的前n项和公式 3．已知等差数列{an}满足a1＝1，am＝99，d＝2，则其前m项和Sm等于(　 ) A．2 300 B．2 400 C．2 600 D．2 500 答案：D [方法技巧] 等差数列中的基本计算 (1)利用基本量求值 等差数列的通项公式和前n项和公式中有五个量a1，d，n，an和Sn，这五个量可以“知三求二”．一般是利用公式列出基本量a1和d的方程组，解出a1和d，便可解决问题．解题时注意整体代换的思想． [对点训练] 　在等差数列{an}中， (1)a1＝1，a4＝7，求S9； (2)a3＋a15＝40，求S17. [题点二] Sn与an的关系 [典例]　设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝2n2－30n. (1)求a1及an； (2)判断这个数列是否是等差数列． [拓展] 　将本例的条件“Sn＝2n2－30n”改为“log2(Sn＋1)＝n＋1”，其他条件不变，求an. [题点三] 等差数列前n项和的实际应用问题 [典例]　某电站沿一条公路竖立电线杆，相邻两根电线杆的距离都是50 m，最远一根电线杆距离电站1 550 m，一汽车每次从电站运出3根电线杆供应施工(完成任务后回到原处)．若该汽车往返运输总行程为17 500 m，共竖立多少根电线杆？第一根电线杆距离电站多少米？ [方法技巧] 等差数列前n项和公式主要应用于求解实际问题中的总数问题，如材料的总数目、行程问题中的总行程等．只要是等差数列，就可以应用前n项和公式计算总数，求解时应注意从实际问题中抽象出的数学模型要准确．　　 [对点训练] 　小明到某单位上班，第一个月工资为2 000元，以后每个月工资比上个月增加100元，假设每个月他除了正常开销的500元，其余钱都存着打算买一辆汽车．经过多少个月，小明积累的钱可以购买一辆价格为5万元的汽车？ 一、在典题训练中内化学科素养 等差数列前n项和公式可以从函数和方程两个视角下来理解，考查数学运算的核心素养． 1．(2020·全国卷Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝________. 2．(2021·新高考Ⅱ卷)记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a3＝S5，a2a4＝S4. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)求使Sn>an成立的n的最小值． 解：(1)设公差为d， ∵S5＝5a3＝a3⇒a3＝0，∴S4＝2(a2＋a3)＝2a2. ∴a2a4＝S4⇒a2a4＝2a2. 由公差d≠0及a3＝0知a2≠0，∴a4＝2，d＝2，则an＝a3＋2(n－3)＝2n－6. 二、在导向训练中品悟核心价值 发展理性思维 1．(多选)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3＝0，a4＝8，则(　 ) A．Sn＝2n2－6n B．Sn＝n2－3n C．an＝4n－8 D．an＝2n 2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝54，a11＋a12＋a13＝27，则S16＝(　 ) A．120 B．60 C．160 D．80 答案：A　 注重实践应用 3．为了参加学校的长跑比赛，高二年级的小李同学制定了一个为期15天的训练计划．已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离．若小李同学前三天共跑了3 600米，最后三天共跑了10 800米，则这15天小李同学总共跑了(　 ) A．34 000米 B．36 000米 C．38 000米 D．40 000米 答案：B　 体察数学文化 4．我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“九百九十六斤棉，赠分八子作盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次第，孝和休惹外人传．”大意为：“有996斤棉花，分别赠送给8个子女作为盘缠，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止．分配时一定要按照次序分，要顺从父母，兄弟之间要和气，不要引得外人说闲话．”在这个问题中，第8个孩子分到的棉花为(　 ) A．184斤 B．176斤 C．65斤 D．60斤 答案：A　 ““四翼”检测评价”见““