阶段综合检测1 直线与方程（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

1 / 10 阶段综合检测（一）直线与方程 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知直线l1：ax＋2y－3＝0，l2：3x＋(a＋1)y－a＝0，若l1⊥l2，则a的值为(　 ) A.－ B. C.1 D.－2 解析：选A　∵l1⊥l2，显然两直线的斜率存在且都不为0， ∴×＝－1，解得a＝－.故选A. 2.已知直线x＋2y＋3＝0与直线2x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　因为直线x＋2y＋3＝0与直线2x＋my＋1＝0平行， 所以＝，可得m＝4，所以2x＋4y＋1＝0，即x＋2y＋＝0，所以由两平行直线间距离公式可得d＝＝.故选A. 3.直线x－2y＋2＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　 ) A.2x＋y－4＝0 B.x＋2y－1＝0 C.2x＋y－3＝0 D.x＋2y－4＝0 解析：选D　直线x－2y＋2＝0上的点(－2，0)关于直线x＝1对称的点A(4，0)， 直线x－2y＋2＝0上的点(0，1)关于直线x＝1对称的点B(2，1)， 故直线x－2y＋2＝0关于直线x＝1对称的直线方程，即直线AB的方程为＝， 即x＋2y－4＝0，故选D. 4.已知直线2x＋y＋5＝0与直线kx＋2y＝0互相垂直，则它们的交点坐标为(　 ) A.(－1，－3) B.(－2，－1) C. D.(－1，－2) 解析：选B　由直线2x＋y＋5＝0与直线kx＋2y＝0互相垂直，可得2k＋2＝0，即k＝－1， 所以直线kx＋2y＝0的方程为x－2y＝0. 由⇒得它们的交点坐标为(－2，－1).故选B. 5.若直线l的斜率k的变化范围是[－1，]，则它的倾斜角α的变化范围是(　 ) A.0°≤α≤60° B.135°≤α<180° C.60°≤α<135° D.0°≤α≤60°或135°≤α<180° 解析：选D　当k＝时，α＝60°；当k＝－1时，α＝135°.如图，易知－1≤k≤时，0°≤α≤60°或135°≤α<180°，故选D. 6.若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为(　 ) A.3 B.2 C.3 D.4 解析：选A　由题意知l1∥l2，点M在直线l1，l2之间且与两直线距离相等的直线上，设该直线的方程为x＋y＋c＝0，则＝，即c＝－6，所以点M在直线x＋y－6＝0上.则M到原点距离的最小值就是原点到直线x＋y－6＝0的距离，即＝3.故选A. 7.若直线l1：y－2＝(k－1)x和直线l2关于直线y＝x＋1对称，那么直线l2恒过定点(　 ) A.(2，0) B.(1，－1) C.(1，1) D.(－2，0) 解析：选C　∵l1：kx＝x＋y－2，由得l1恒过定点(0，2)，记为点P，∴与l1关于直线y＝x＋1对称的直线l2也必恒过一定点，记为点Q，且点P和Q也关于直线y＝x＋1对称.设Q(m，n)，则⇒即Q(1，1)，∴直线l2恒过定点(1，1)，故选C. 8.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx－y＋2＝0与直线l2：x＋ky－2＝0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x－y－4＝0的距离的最大值为(　 ) A. B. C.3 D.3 解析：选D　当k＝0时，点P(2，2)到直线x－y－4＝0的距离为2； 当k≠0时，解方程组得两直线交点P的坐标为， 所以点P到直线x－y－4＝0的距离为＝， 为求得最大值，考虑正数k，则有＝≤，当且仅当k＝1时取等号， 所以≤＝3.故选D. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.已知直角三角形ABC的顶点B(2，4)，C(－2，6)，且∠BAC＝90°，点A在直线2x－y＋5＝0上，则点A的坐标可能为(　 ) A.(1，7) B.(2，9) C.(－1，3) D.(－2，1) 解析：选AC　因为点A在直线2x－y＋5＝0上，可设A(x，2x＋5)，根据题意可知AB⊥AC， 且直线AB，AC的斜率都存在，故有kAB×kAC＝－1，即×＝－1，解得x＝1或x＝－1. 故点A的坐标为(1，7)或(－1，3).故选A、C. 10.已知直线l1：x－y－1＝0，动直线l2：(k＋1)x＋ky＋k＝0(k∈R)，则下列结论正确的是(　 ) A.存在k，使得l2的倾斜角为90° B.对任意的k，l1与l2都有公共点