检测评价12 圆与圆的位置关系（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

5 / 5 “四翼”检测评价（十二）圆与圆的位置关系 (一)基础落实 1.圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为(　 ) A.相交 B.外切 C.内切 D.外离 解析：选C　由已知，得C1(－2，－4)，r1＝5，C2(－2，－2)，r2＝3，则d＝C1C2＝2，所以d＝|r1－r2|，所以两圆内切.故选C. 2.圆O1：x2＋y2－6x＋16y－48＝0与圆O2：x2＋y2＋4x－8y－44＝0的公切线条数为(　 ) A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 解析：选C　圆O1为(x－3)2＋(y＋8)2＝121，O1(3，－8)，r＝11，圆O2为(x＋2)2＋(y－4)2＝64，O2(－2，4)，R＝8，∴O1O2＝ ＝13，∴r－R＜O1O2＜R＋r，∴两圆相交.∴公切线有2条.故选C. 3.设圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是(　 ) A.x＋y－1＝0 B.2x－y＋1＝0 C.x－2y＋1＝0 D.x－y＋1＝0 解析：选A　圆x2＋y2－2x－5＝0的圆心为M(1，0)，圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的圆心为N(－1，2)，两圆的相交弦AB的垂直平分线即为直线MN，其方程为＝，即x＋y－1＝0；故选A. 4.已知两圆相交于A(－1，3)，B(－6，m)两点，且这两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋2c的值为(　 ) A.－1 B.26 C.3 D.2 解析：选B　由圆的性质可知，直线AB与直线x－y＋c＝0垂直，且线段AB被直线x－y＋c＝0平分， ∴kAB＝＝－1，∴m＝8.∵线段AB的中点在直线x－y＋c＝0上，∴将线段AB的中点的坐标代入上述直线方程得c＝9，∴m＋2c＝8＋18＝26. 5.(多选)点P在圆C1：x2＋y2＝1上，点Q在圆C2：x2＋y2－6x＋8y＋24＝0上，则(　 ) A.PQ的最小值为0 B.PQ的最大值为7 C.两个圆心所在直线的斜率为－ D.两个圆的相交弦所在直线的方程为6x－8y－25＝0 解析：选BC　设圆C1，C2的半径分别为r，R.由已知得C1(0，0)，半径r＝1，C2(3，－4)，半径R＝1，则C1C2＝5.故PQmin＝5－1－1＝3，A错误；PQmax＝5＋1＋1＝7，B正确；kC1C2＝＝－，C正确；C1C2>R＋r，两圆相离，无公共弦，D错误. 6.已知半径长为6的圆与y轴相切，且与圆(x－3)2＋y2＝1内切，则此圆的方程为__________________. 解析：设该圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝36，因为该圆与y轴相切，且与圆(x－3)2＋y2＝1内切，所以解得即该圆的标准方程为(x－6)2＋(y±4)2＝36. 答案：(x－6)2＋(y±4)2＝36 7.若两圆相交于(1，3)和(m，－1)两点，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为________. 解析：由平面几何性质知，两相交圆圆心的连线与两圆的公共弦垂直，且经过弦的中点，则＝－1，解得m＝5，∵(1，3)和(5，－1)连线的中点为(3，1)在直线x－y＋c＝0上，∴3－1＋c＝0，解得c＝－2，∴m＋c＝3. 答案：3 8.已知C，D是圆A：(x＋1)2＋y2＝1与圆B：x2＋(y－2)2＝4的公共点，则△BCD的面积为________. 解析：C，D是圆A：(x＋1)2＋y2＝1与圆B：x2＋(y－2)2＝4的公共点，可得CD的方程为2x＋4y＝0，即x＋2y＝0.圆B：x2＋(y－2)2＝4的圆心为(0，2)，半径为2，B到CD的距离为＝，则|CD|＝2＝.故△BCD的面积为××＝. 答案： 9.已知圆O1：x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心O2(2，1).若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|＝2，求圆O2的方程. 解：设圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r，因为圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，将两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在的直线方程为4x＋4y＋r－8＝0，作O1H⊥AB，H为垂足，则AH＝AB＝，所以O1H＝＝＝.由圆心O1(0，－1)到直线4x＋4y＋r－8＝0的距离为＝，得r＝4或r＝20，故圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20. 10.已知线段AB的端点B的坐标是(4，2)，端点A在圆C：(x＋2)2＋y2＝16上运动. (1)求线段AB的中点的轨迹方程H； (2)判断(1)中轨迹H与圆C的位置关系. 解：(1)设A(x0，y0)，AB中点M(x，y)， 则∴ 代入圆C：(