检测评价11 直线与圆的位置关系（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

6 / 6 “四翼”检测评价（十一）直线与圆的位置关系 (一)基础落实 1.若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0没有公共点，则实数m的取值范围是(　 ) A.(－5，15) B.(－∞，－5)∪(15，＋∞) C.(－∞，4)∪(13，＋∞) D.(4，13) 解析：选B　圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0的 圆心为(1，－2)，半径为2，由题意，圆心到直线3x＋4y＋m＝0的距离>2，∴m<－5或m>15.故选B. 2.直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是(　 ) A.过圆心 B.相切 C.相离 D.相交但不过圆心 解析：选D　圆心(1，－1)到直线3x＋4y＋12＝0的距离d＝＝，0<d<r，所以相交但不过圆心.故选D. 3.圆心为(3，0)且与直线x＋y＝0相切的圆的方程为(　 ) A.(x－)2＋y2＝1 B.(x－3)2＋y2＝3 C.(x－)2＋y2＝3 D.(x－3)2＋y2＝9 解析：选B　由题意知所求圆的半径r＝＝，故所求圆的方程为(x－3)2＋y2＝3.故选B. 4.若圆x2＋y2－2x＋4y＋m＝0截直线x－y－3＝0所得弦长为6，则实数m的值为(　 ) A.－1 B.－2 C.－4 D.－31 解析：选C　圆的方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝5－m，∴圆心为(1，－2). 设圆心到直线的距离为d，则d＝＝0， 因此弦长6就是直径2r，∴r＝3.∴r2＝5－m＝9⇒m＝－4，故选C. 5.由直线y＝x＋1上的点向圆(x－3)2＋y2＝1作切线，则切线长的最小值为(　 ) A.1 B. C.2 D.3 解析：选B　切线长的最小值是当直线y＝x＋1上的点与圆心距离最小时取得，易知圆心(3，0)到直线的距离d＝＝2，圆的半径r为1，所以切线长的最小值为＝＝.故选B. 6.若直线l：kx＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝r2恒有公共点，则半径r的取值范围是________. 解析：将直线kx＋y＋1＝0化简为点斜式，可得y＝－kx－1，∴直线经过定点(0，－1)，且斜率为－k.∵ 直线l和圆C：x2＋y2＝r2恒有公共点，∴r≥1，即半径r的取值范围是[1，＋∞). 答案： 7.已知圆x2＋y2＝9的弦过点P(1，2)，当弦长最短时，该弦所在直线的方程为____________. 解析：当弦长最短时，该弦所在直线与过点P(1，2)的直径垂直.已知圆心O(0，0)，所以过点P(1，2)的直径所在直线的斜率k＝＝2，故所求直线的斜率为－，所以所求直线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0. 答案：x＋2y－5＝0 8.设直线l：y＝kx＋b(k>0)与圆x2＋y2＝1和圆(x－4)2＋y2＝1均相切，则k＝________，b＝______. 解析：设C1：x2＋y2＝1，C2：(x－4)2＋y2＝1，由题意，C1，C2到直线的距离等于半径， 即＝1，＝1，所以|b|＝|4k＋b|，所以k＝0(舍)或者b＝－2k，解得k＝，b＝－. 答案：　－ 9.已知圆C：x2＋2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0. (1)判断直线l与圆C的位置关系； (2)设直线l与圆C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为120°，求弦AB的长. 解： (1)直线l可变形为y－1＝m(x－1)， 因此直线l过定点D(1，1)，又＝1＜， 所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交. (2)由题意知m≠0，所以直线l的斜率k＝m，又k＝tan 120°＝－，即m＝－.此时，圆心C(0，1)到直线l： x＋y－－1＝0的距离d＝＝，又圆C的半径r＝，所以AB＝2＝2＝. 10.①圆心C在直线x－2y＝0上，但不经过点(4，2)，并且直线4x－3y＝0与圆C相交所得的弦长为4；②圆C过直线l1：2x＋y＋4＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－16＝0的交点.在以上两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答. 问题：已知在平面直角坐标系xOy中，圆C过点A(6，0)，且________. (1)求圆C的标准方程； (2)求过点A的圆C的切线方程. 解：选条件①. (1)设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意得a＝2b，r2＝(6－a)2＋b2，设圆心C到直线4x－3y＝0的距离为d，则r2＝d2＋22，即＋4＝(6－a)2＋b2，将a＝2b代入，得b＝2或b＝4，又圆C不经过点(4，2)，∴a＝4，b＝2，r2＝8，∴所求圆的方程是(x－4)2＋(y－2)2＝8. (2)∵A在圆C上，kAC＝－1，∴过点A的切线斜率为1，∴过点A的切线方程是y＝x－6，即x－y－6＝0. 选条件②. (1)设所求圆C的方程为x2