检测评价9 圆的标准方程（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

6 / 6 “四翼”检测评价（九）圆的标准方程 (一)基础落实 1.方程(x－a)2＋(y－b)2＝0表示的是(　 ) A.以(a，b)为圆心的圆 B.以(－a，－b)为圆心的圆 C.点(a，b) D.点(－a，－b) 答案：C 2.若点A(a＋1，3)在圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝m外，则实数m的取值范围是(　 ) A.(0，＋∞) B.(－∞，5) C.(0，5) D.[0，5] 解析：选C　由题意，得(a＋1－a)2＋(3－1)2>m，即m<5，又易知m>0，所以0<m<5.故选C. 3.若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的圆心位于(　 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：选B　因为直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，所以a<0，b>0.因为圆心(a，b)，所以圆心位于第二象限.故选B. 4.(多选)已知圆M：(x－4)2＋(y＋3)2＝25，则下列说法正确的是(　 ) A.圆M的圆心为(4，－3) B.圆M的圆心为(－4，3) C.圆M的半径为5 D.圆M被y轴截得的弦长为6 解析：选ACD　由圆M：(x－4)2＋(y＋3)2＝52，故圆心为(4，－3)，半径为5，则A、C正确；令x＝0，得y＝0或y＝－6，弦长为6，故D正确.故选A、C、D. 5.已知圆C以直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＋2m＝0恒过的定点为圆心，半径r＝4，则圆C的方程为(　 ) A.(x＋2)2＋(y－2)2＝16 B.(x－2)2＋(y－2)2＝16 C.(x－2)2＋(y＋2)2＝16 D.(x＋2)2＋(y＋2)2＝16 解析：选A　由(2m＋1)x＋(m＋1)y＋2m＝0， 得(2x＋y＋2)m＋(x＋y)＝0.由 得即直线过定点(－2，2)， 则所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝16.故选A. 6.与圆C：(x－1)2＋y2＝36同圆心，且面积等于圆C面积的一半的圆的方程为____________. 解析：圆C的半径R＝6，设所求圆的半径为r， 则＝， ∴r2＝18.又圆心坐标为(1，0)， 则圆的方程为(x－1)2＋y2＝18. 答案：(x－1)2＋y2＝18 7.已知圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，则点M(2，3)到圆上的点的距离的最大值为________. 解析：由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2，3)的距离最大，最大距离为＋5＝5＋. 答案：5＋ 8.写出一个关于直线x－y＋1＝0对称的圆的标准方程________. 解析：设圆心坐标为C(a，b)，半径为r(r>0)，则圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，因为圆C关于x－y＋1＝0对称，所以C(a，b)在直线x－y＋1＝0上.则a－b＋1＝0，b＝a＋1.则圆的方程(x－a)2＋(y－a－1)2＝r2(r>0)，取a＝0⇒b＝1，设圆的半径为1，则圆的方程x2＋(y－1)2＝1. 答案：x2＋(y－1)2＝1(答案不唯一，形如(x－a)2＋(y－a－1)2＝r2(r>0)即可) 9.已知圆C过点A(3，1)，B(5，3)，圆心在直线y＝x上. (1)求圆C的方程； (2)判断点P(2，4)与圆C的关系. 解：(1)由题意设圆心为C(a，a)，半径为r， 则圆的标准方程为(x－a)2＋(y－a)2＝r2， 由题意得解得 所以圆C的标准方程为(x－3)2＋(y－3)2＝4. (2)由(1)知PC＝＝<r，所以点 P(2，4)在圆C内. 10.已知圆过点A(1，－2)，B(－1，4)，求： (1)周长最小的圆的方程； (2)圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程. 解：(1)当AB为直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小，即AB中点(0，1)为圆心，半径r＝AB＝.则圆的方程为x2＋(y－1)2＝10. (2)AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的方程是y－1＝x，即x－3y＋3＝0. 由得即圆心坐标是C(3，2)， r＝AC＝＝2. ∴圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20. (二)综合应用 1.设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则PQ的最小值为(　 ) A.6 B.4 C.3 D.2 解析：选B　画出已知圆，利用数形结合的思想求解.如图，圆心M(3，－1)与定直线x＝－3的最短距离为MQ＝3－(－3)＝6.因为圆的半径为2，所以所求最短距离为6－2＝4. 2.(多选)设圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，则下列说法正确的是(　 ) A.无论k如何变化，圆心Ck都在一条直线上 B.所有圆Ck均不经过点(3，0