检测评价7 平面上两点间的距离（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

4 / 7 “四翼”检测评价（七）平面上两点间的距离 (一)基础落实 1.在△ABC中，已知A(4，1)，B(7，5)，C(－4，7)，D为BC边的中点，则线段AD的长是(　 ) A.2 B.3 C. D. 解析：选C　由中点坐标公式可得，BC边的中点D.由两点间的距离公式得AD＝＝.故选C. 2.已知△ABC的顶点A(2，3)，B(－1，0)，C(2，0)，则△ABC的周长是(　 ) A.2 B.3＋2 C.6＋3 D.6＋ 解析：选C　由两点间的距离公式得AB＝＝3， BC＝＝3， CA＝＝3. 故△ABC的周长为6＋3.故选C. 3.(多选)对于，下列说法正确的是(　 ) A.可看作点(x，0)与点(1，2)的距离 B.可看作点(x，0)与点(－1，－2)的距离 C.可看作点(x，0)与点(－1，2)的距离 D.可看作点(x，－1)与点(－1，1)的距离 解析：选BCD　＝＝ ＝， 可看作点(x，0)与点(－1，－2)的距离， 可看作点(x，0)与点(－1，2)的距离， 可看作点(x，－1)与点(－1，1)的距离，故选项A不正确.故选B、C、D. 4.若点P(3，4)和点Q(a，b)关于直线x－y－1＝0对称，则(　 ) A.a＝5，b＝2 B.a＝2，b＝－1 C.a＝4，b＝3 D.a＝1，b＝－2 解析：选A　由题意得解得故选A. 5.已知点A(0，1)，点B在直线x＋y＋1＝0上运动.当AB最小时，点B的坐标是(　 ) A.(－1，1) B.(－1，0) C.(0，－1) D.(－2，1) 解析：选B　因为点B在直线x＋y＋1＝0上运动，所以设点B的坐标为(x，－x－1)，由两点间的距离公式可知AB＝＝＝，显然x＝－1时，AB有最小值，最小值为，此时点B的坐标是(－1，0)，故选B. 6.已知光线从B(－3，5)射到x轴上，经反射后过点A(2，10)，则光线从B到A经过的路程为________. 解析：B(－3，5)关于x轴的对称点为B′(－3，－5)，AB′交x轴于P点，所以PA＋PB＝AB′＝＝5， 即光线从B到A经过的路程为5. 答案：5 7.已知点A(5，2a－1)，B(a＋1，a－4)，当AB取最小值时，实数a的值是________. 解析：点A(5，2a－1)，B(a＋1，a－4)，由两点间距离公式得到AB＝＝，根据二次函数的性质得到最小值在对称轴处取得，又对称轴为a＝，故实数a的值是. 答案： 8.已知△ABC的三个顶点分别是A(1，5)，B(－2，4)，C(－6，－4)，M是边BC上的一点，且△ABM的面积等于△ABC面积的，那么线段AM的长等于________. 解析：由于△ABM的面积等于△ABC面积的，故BM＝BC， 设M(x，y)， 由＝， 得(x＋2，y－4)＝(－4，－8)＝(－1，－2)， 解得x＝－3，y＝2，即M(－3，2)， 所以AM＝＝5. 答案：5 9.已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使AB＝5，求直线l的方程. 解：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＋1＝k(x－1)，解方程组得 即B. 由AB＝＝5，解得k＝－， ∴直线l的方程为y＋1＝－(x－1)，即3x＋4y＋1＝0.当过A点的直线的斜率不存在时，方程为x＝1.此时，与l1的交点为(1，4)，也满足题意， 综上所述，直线l的方程为3x＋4y＋1＝0或x＝1. 10.某工厂M(看作一点)位于两条高速公路(看作两条直线)OA与OB之间.已知M(15，9)，∠AOB＝60°，以O为坐标原点，直线OA为x轴建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求直线OB的方程； (2)现紧贴工厂M修建一条公路(看作直线)连接高速公路OA和OB，与OA的连接点为C，与OB的连接点为D，且M恰为线段CD的中点，求线段CD的长. 解：(1)因为∠AOB＝60°，所以直线OB的斜率k＝tan 60°＝.所以直线OB的方程为y＝x. (2)设C(x1，0)，D(x2，y2)，因为M(15，9)为线段CD的中点，且D在OB上，所以解得所以CD＝＝36. 即线段CD的长为36. (二)综合应用 1.已知P(cos α，sin α)，Q(cos β，sin β)，则PQ的最大值为(　 ) A. B.2 C.4 D.2 解析：选B　∵P(cos α，sin α)，Q(cos β，sin β)， ∴PQ2＝(cos α－cos β)2＋(sin α－sin β)2＝cos 2α＋cos 2β－2cos αcos β＋sin 2α＋sin 2β－2sin αsin β＝(cos 2α＋sin 2α)＋(cos 2