检测评价6 两条直线的交点（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

6 / 6 “四翼”检测评价（六）两条直线的交点 (一)基础落实 1.已知直线l1：3x＋4y－5＝0与l2：3x＋5y－6＝0相交，则它们的交点是(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　联立方程组 解得即两直线的交点坐标为. 2.过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是(　 ) A.x－3y＋7＝0 B.x－3y＋13＝0 C.x－3y＋6＝0 D.x－3y＋5＝0 解析：选B　直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点为(－1，4)，与3x＋y－1＝0垂直，得斜率为，由点斜式，得y－4＝(x＋1)，即x－3y＋13＝0. 3.已知直线l经过原点，且经过另两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，则直线l的方程为(　 ) A.2x＋y＝0 B.2x－y＝0 C.x＋2y＝0 D.x－2y＝0 解析：选B　设所求直线方程为2x＋3y＋8＋λ(x－y－1)＝0，即(2＋λ)x＋(3－λ)y＋8－λ＝0，因为l过原点，所以λ＝8.则所求直线方程为2x－y＝0. 4.若直线3x＋2y－2m－1＝0与直线2x＋4y－m＝0的交点在第四象限，则实数m的取值范围是(　 ) A.(－∞，－2) B.(－2，＋∞) C. D. 解析：选D　联立两直线的方程， 得解得 ∵交点在第四象限，∴解得m＞－. 5.设直线kx－y－k＋＝0过定点A，直线2kx－y－8k＝0过定点B，则直线AB的倾斜角为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　kx－y－k＋＝0可变形为k(x－1)－(y－)＝0，令解得 所以点A的坐标为(1，)， 2kx－y－8k＝0可变形为k(2x－8)－y＝0， 令解得 所以点B的坐标为(4，0)， 所以直线AB的斜率为＝－， 故直线AB的倾斜角为. 6.若直线x－2y－2k＝0与直线2x－3y－k＝0的交点在直线3x－y＝0上，则k的值为______. 解析：由得交点坐标为(－4k，－3k)，代入3x－y＝0，解得k＝0. 答案：0 7.若a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过的定点坐标是____________. 解析：因为a＋2b＝1，所以a＝1－2b，所以直线ax＋3y＋b＝0可化为(1－2b)x＋3y＋b＝0，即x＋3y＋(－2x＋1)b＝0.由解得 即直线ax＋3y＋b＝0必过的定点坐标是. 答案： 8.过直线2x－y＋2＝0和x＋y＋1＝0的交点，且斜率为3的直线方程为________________. 解析：解方程组得 所以两条直线的交点坐标为(－1，0). 又所求直线的斜率为3，故所求直线的方程为y－0＝3[x－(－1)]，即3x－y＋3＝0. 答案：3x－y＋3＝0 9.判断下列各组直线l1与l2是否相交.若相交，求出它们的交点. (1)l1：x－4y－1＝0，l2：x＋2y－4＝0； (2)l1：x－y－2＝0，l2：x＋y＋2＝0； (3)l1：x－3y－2＝0，l2：2x－3y＋1＝0. 解：(1)由题设，l1中A1＝1，B1＝－4，l2中A2＝1，B2＝2，则A1B2－A2B1＝1×2－1×(－4)＝6≠0， 所以l1与l2相交.联立方程可得即交点为. (2)由题设，l1中A1＝，B1＝－1，l2中A2＝1，B2＝，则A1B2－A2B1＝×－1×(－1)＝4≠0， 所以l1与l2相交.联立方程可得即交点为(1，－). (3)由题设，l1中A1＝，B1＝－3，l2中A2＝2，B2＝－3，则A1B2－A2B1＝×(－3)－2×(－3)＝0， 又当y＝0时，l1中x＝，l2中x＝－， 所以l1与l2平行. 10.分别求经过两条直线2x＋y－3＝0和x－y＝0的交点，且符合下列条件的直线方程. (1)平行于直线l1：4x－2y－7＝0； (2)垂直于直线l2：3x－2y＋4＝0. 解：解方程组得交点P(1，1). (1)若直线与l1平行，∵k1＝2，∴斜率k＝2， ∴所求直线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0. (2)若直线与l2垂直，∵k2＝，∴斜率k＝－＝－，∴所求直线的方程为y－1＝－(x－1)，即2x＋3y－5＝0. (二)综合应用 1.(多选)已知三条直线2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的可能取值为(　 ) A.－ B. C. D.－ 解析：选ACD　因为三条直线不能构成三角形，所以直线mx－y－1＝0与2x－3y＋1＝0或4x＋3y＋5＝0平行，或者直线mx－y－1＝0过2x－3y＋1＝0与4x＋3y＋5＝0的交点.直线mx－y－1＝0与2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0分