检测评价5 两条直线的平行与垂直（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

5 / 5 “四翼”检测评价（五）两条直线的平行与垂直 (一)基础落实 1.(多选)下列方程表示的直线中，与直线2x＋y－1＝0垂直的是(　 ) A.2x－y＋1＝0 B.x－2y＋1＝0 C.2x－4y＋1＝0 D.4x－2y＋1＝0 解析：选BC　直线2x＋y－1＝0的斜率为－2，直线2x－y＋1＝0、直线4x－2y＋1＝0的斜率为2，不符合题意.直线x－2y＋1＝0、直线2x－4y＋1＝0的斜率为，符合题意.故选B、C. 2.若直线2x＋6y－1＝0与直线mx－2y＋7＝0垂直，则m＝(　 ) A.6 B.4 C.－ D.－2 解析：选A　由题意可知2m－12＝0，即m＝6. 3.设a∈R，如果直线l1：y＝－x＋与直线l2：y＝－x－平行，那么a的值为(　 ) A.－2或1 B.1 C.2 D.－1 解析：选A　由已知可得 解得a＝－2或a＝1. 4.已知A(－2，1)，C(0，5)，则AC的垂直平分线所在直线方程为(　 ) A.x＋2y－5＝0 B.2x＋y－5＝0 C.x－2y＋5＝0 D.2x－y＋5＝0 解析：选A　因为A(－2，1)，C(0，5)，所以其中点坐标是(－1，3)，又kAC＝＝2，所以AC的垂直平分线所在直线方程为y－3＝－(x＋1)，即x＋2y－5＝0.故选A. 5.已知四边形MNPQ的顶点M(1，1)，N(3，－1)，P(4，0)，Q(2，2)，则四边形MNPQ的形状为(　 ) A.平行四边形 B.菱形 C.梯形 D.矩形 解析：选D　因为kMN＝－1，kPQ＝－1，所以MN∥PQ.又因为kMQ＝1，kNP＝1，所以MQ∥NP，所以四边形MNPQ为平行四边形.又因为kMN·kMQ＝－1，所以MN⊥MQ.所以四边形MNPQ为矩形. 6.过原点作直线l的垂线，若垂足为(－2，3)，则直线l的方程是____________. 解析：设垂足为A，则kOA＝＝－，由题意可知kl＝－＝，所以直线l的方程是y－3＝(x＋2).整理得2x－3y＋13＝0. 答案：2x－3y＋13＝0 7.已知直线l1：ax＋by＋6＝0，l2：3x－2y＋1＝0，l1在y轴上的截距为1，且l1∥l2，则a＋b＝________. 解析：∵l1在y轴上的截距为1，∴l1过点(0，1)， ∴a×0＋b×1＋6＝0，即b＝－6. 又l1∥l2，∴k1＝k2，即＝，∴a＝9，∴a＋b＝3. 答案：3 8.“直线mx－(m＋2)y＋3＝0和直线mx＋y＋1＝0垂直”的充要条件是____________. 解析：因为直线mx－(m＋2)y＋3＝0和直线mx＋y＋1＝0垂直，所以m2－(m＋2)＝0，解得m＝2或m＝－1. 答案：m＝2或m＝－1 9.已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD. 解：设D(x，y)，则kCD＝，kAB＝3，kCB＝－2，kAD＝.因为kCD·kAB＝－1，kCB＝kAD，所以×3＝－1，＝－2，所以x＝0，y＝1，即D(0，1). 10.已知三角形的三个顶点是A(4，0)，B(6，7)，C(0，3). (1)求BC边上的高所在直线的方程； (2)求BC边上的中线所在直线的方程. 解：(1)因为BC边所在直线的斜率kBC＝＝， 所以BC高线的斜率为－，又因为BC高线所在的直线过A(4，0) 所以BC高线所在的直线方程为y－0＝－(x－4)，即3x＋2y－12＝0. (2)设BC中点为M，则中点M(3，5)，又kAM＝－5， 所以BC边上的中线AM所在的直线方程为y＝－5(x－3)＋5，即5x＋y－20＝0. (二)综合应用 1.(多选)已知直线l：x－ay＋1＝0(a∈R)，则下列说法正确的是(　 ) A.直线l过定点(－1，0) B.直线l与直线l′：x－ay＋2＝0一定平行 C.直线l一定不与坐标轴垂直 D.直线l与直线l1：ax＋y＋m＝0(m∈R)一定垂直 解析：选ABD　选项A，将点(－1，0)代入直线l：x－ay＋1＝0(a∈R)得－1－a×0＋1＝0，即点(－1，0)满足直线x－ay＋1＝0方程，所以直线l过定点(－1，0)，故选项A正确；选项B, 当a＝0时，直线l：x＝－1；直线l′：x＝－2，直线l∥l′，当a≠0时，斜率kl＝＝kl′，且在y轴上截距满足≠，故直线l∥l′，所以选项B正确；选项C，当a＝0时，直线l：x＝－1与x轴垂直，故C不正确；选项D，由1×a＋(－a)×1＝0，可得直线x－ay＋1＝0与ax＋y＋m＝0垂直，故选项D正确.故选A、B、D. 2.已知点P(3，1)，Q(0，t)是y轴上的动点，若在x轴上存在点M，使得MP⊥MQ，则实数t的取值范围是(