检测评价3 直线的两点式方程（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

1 / 5 “四翼”检测评价（三）直线的两点式方程 (一)基础落实 1.已知直线l方程的两点式为＝，则l的斜率为(　 ) A.－ B. C.－ D. 解析：选A　因为直线l方程的两点式为＝，所以直线l过点(－5，0)，(3，－3)，所以l的斜率为＝－. 2.已知直线l过点G(1，－3)，H(－2，1)，则直线l的方程为(　 ) A.4x＋y＋7＝0 B.2x－3y－11＝0 C.4x＋3y＋5＝0 D.4x＋3y－13＝0 解析：选C　由直线方程的两点式可得，直线l的方程为＝，即4x＋3y＋5＝0. 3.直线－＝0在两个坐标轴上的截距之和为(　 ) A.1 B.5 C.－1 D.0 解析：选D　令x＝0，得y＝0，令y＝0，得x＝0，所以直线－＝0的横截距为0，纵截距为0，直线－＝0在两个坐标轴上的截距之和为0.故选D. 4.已知直线l过点P(2，3)，且与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点.若△AOB的面积为12(O为坐标原点)，则直线l的截距式方程为(　 ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：选A　设直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)，则△AOB的面积为ab＝12　①.因为直线l过点P(2，3)，所以＋＝1　②.联立①②，解得a＝4，b＝6，故直线l的方程为＋＝1.故选A. 5.若直线l过点(1，2)，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程是(　 ) A.2x－y＝0 B.2x＋y－4＝0 C.2x－y＝0或2x＋y－4＝0 D.2x－y＝0或2x＋y－2＝0 解析：选C　若直线l过原点，可设直线l的方程为y＝kx，则有k＝2，此时直线l的方程为2x－y＝0；当直线l不过原点时，可设直线l的方程为＋＝1(a≠0)，即2x＋y－2a＝0，则有4－2a＝0，可得a＝2，此时直线l的方程为2x＋y－4＝0.综上所述，直线l的方程为2x－y＝0或2x＋y－4＝0. 6.已知过点P(1，3)的直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是____________. 解析：设点A(m，0)，B(0，n)，由点P(1，3)是AB的中点可得m＝2，n＝6， 即A，B的坐标分别为(2，0)，(0，6)，则直线l的截距式方程为＋＝1. 答案：＋＝1 7.已知点P(x，2)在过M(－2，1)和N(3，－4)两点的直线上，则x的值是________. 解析：过M，N两点的直线的方程为＝，即x＋y＋1＝0， 又P(x，2)在此直线上， 所以当y＝2时，x＝－3. 答案：－3 8.已知两点A(3，0)，B(0，4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值为______. 解析：由题意知线段AB的方程为＋＝1(0≤x≤3)，则y＝4(0≤x≤3)，所以xy＝4x＝－2＋3，当x＝时， xy取得最大值3. 答案：3 9.求经过下列两点的直线方程的两点式. (1)P1(2，1)，P2(0，－3)； (2)A(0，5)，B(5，0). 解：(1)因为P1(2，1)，P2(0，－3)， 所以直线P1P2的方程的两点式为＝. (2)因为A(0，5)，B(5，0)，所以直线AB的方程的两点式为＝. 10.已知直线l经过点(1，6)和点(8，－8). (1)求直线l方程的两点式，并化为截距式； (2)求直线l与两坐标轴围成的图形面积. 解：(1)直线l方程的两点式为＝， 即2x＋y＝8，化为截距式为＋＝1. (2)如图，直线l与两坐标轴围成的图形是直角三角形AOB，且OA⊥OB，|OA|＝4，|OB|＝8，故S△AOB＝|OA|·|OB|＝×4×8＝16. 故直线l与两坐标轴围成的图形面积为16. (二)综合应用 1.(多选)下列说法正确的是(　 ) A.截距相等的直线都可以用方程＋＝1表示 B.方程x＋my－2＝0(m∈R)能表示平行y轴的直线 C.经过点(1，1)，倾斜角为θ的直线方程为y－1＝tan θ(x－1) D.经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程为(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0 解析：选BD　对于A，当直线的截距不为零时，可用方程＋＝1，当截距都是零时，不可用，故A错误.对于B，当m＝0时，方程为x－2＝0，此时所表示的直线与y轴平行，故B正确.对于C，当θ＝90°时，tan θ不存在，此时直线方程为x＝1，故C错误.对于D，当x1≠x2时，由斜率公式，可得＝.可整理为(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0.当x1＝x2时，方程(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0可整理为x＝x1.故D正确. 2.已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a