检测评价2 直线的点斜式方程（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

3 / 5 “四翼”检测评价（二）直线的点斜式方程 (一)基础落实 1.方程y＝k(x－2)表示(　 ) A.通过点(－2，0)的所有直线 B.通过点(2，0)的所有直线 C.通过点(2，0)且不垂直于x轴的所有直线 D.通过点(2，0)且除去x轴的所有直线 解析：选C　易验证直线通过点(2，0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于x轴. 2.已知直线方程为y＝－x＋2，则直线的倾斜角为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　设直线y＝－x＋2的倾斜角为θ，可知tan θ＝k＝－1 ，又 0≤θ<π，所以θ＝. 3.过点(－3，2)，倾斜角为60°的直线方程为(　 ) A.y＋2＝(x－3)　　　　　 B.y－2＝(x＋3) C.y－2＝(x＋3) D.y＋2＝(x＋3) 解析：选C　因为直线的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan 60°＝，由直线的点斜式方程可得方程为y－2＝(x＋3). 4.已知直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2的位置关系如图所示，则有(　 ) A.k1<k2且b1<b2 B.k1<k2且b1>b2 C.k1>k2且b1>b2 D.k1>k2且b1<b2 解析：选A　设直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2.由题图可知90°<α1<α2<180°，所以k1<k2，又b1<0，b2>0，所以b1<b2.故选A. 5.(多选)下列说法正确的是(　 ) A.若直线过点(－3，－2)且与x轴平行，则该直线的方程为y＝－2 B.直线y＝ax－3a＋2过定点(3，2) C.方程x＋my－2＝0(m∈R)能表示平行于y轴的直线 D.经过点P(1，1)，倾斜角为θ的直线方程为y－1＝tan θ(x－1) 解析：选ABC　对于A，因为直线与x轴平行，故斜率为0，所以直线方程为y＝－2； 对于B，直线y＝ax－3a＋2，整理得y－2＝a(x－3)，所以无论a取何值，点(3，2)都满足方程，故B正确； 对于C，当m＝0时，x＝2，表示平行于y轴的直线，故C正确； 对于D，当θ＝90°时，该直线斜率不存在，故D错误. 6.经过点(3，－1)且斜率为的直线的点斜式方程为______________. 解析：根据直线的点斜式方程，可得y－(－1)＝(x－3). 答案：y－(－1)＝(x－3) 7.已知直线l经过点P(1，－1)，且它的倾斜角是直线y＝x＋2的倾斜角的2倍，那么直线l的方程是__________. 解析：直线y＝x＋2的倾斜角是45°，从而直线l的倾斜角是90°，其斜率k不存在，直线l的方程是x＝1. 答案：x＝1 8.已知A(1，6)，B(2，10)，C(3，16)，D(4，21)中的三个点在直线l：y＝kx＋m上，则km＝________. 解析：由题意可得kAC＝＝5，kAD＝＝5，且直线AC，AD有公共点A，所以A，C，D在同一条直线上.所以该直线为y－6＝5(x－1)，即y＝5x＋1.由于B(2，10)不满足y＝5x＋1，故直线l为y＝5x＋1，所以k＝5，m＝1，所以km＝5. 答案：5 9.求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程. (1)经过点(，－1)；(2)在y轴上的截距是－5. 解：∵直线y＝－x＋1的斜率k＝－， ∴其倾斜角α＝120°. 由题意，得所求直线的倾斜角α1＝α＝30°， 故所求直线的斜率k1＝tan 30°＝. (1)∵所求直线经过点(，－1)，斜率为， ∴所求直线方程是y＋1＝(x－)， 即x－3y－6＝0. (2)∵所求直线的斜率是，在y轴上的截距为－5， ∴所求直线的方程为y＝x－5， 即x－3y－15＝0. 10.已知直线l过点(2，2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程. 解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，经检验符合题目要求. 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即y＝kx－2k＋2. 当k＝0时，显然不符合题意； 当k≠0时，令y＝0，得x＝，由三角形的面积为2，得××2＝2，解得k＝， 故直线l的方程为y－2＝(x－2)，即x－2y＋2＝0. 综上所述，直线l的方程为x＝2或x－2y＋2＝0. (二)综合应用 1.已知直线l过点(x0，y0)，倾斜角α∈(0，π)，下列方程可以表示直线l的是(　 ) A.y－y0＝tan (x－x0) B.(y－y0)＝x－x0 C.＝ D.sin α(x－x0)－cos α(y－y0)＝0 解析：选D　当倾斜角α＝时，因为直线l过点(x0，y0)，所以直线l的方程为x＝x0，此时选项A、B、C没有意义，选项D符合题意； 当倾斜角α∈∪时，直线l的斜率为k＝tan α， 所以由点斜式得直线l的方程为y