阶段综合检测2 圆与方程（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

2 / 12 阶段综合检测（二）圆与方程 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　 ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 解析：选A　直线l：mx－y＋1－m＝0过定点(1，1)，因为12＋(1－1)2<5， 则点(1，1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，所以直线l与圆相交，故选A. 2.已知某圆拱桥拱高5米，水面跨度为30米，则这座圆拱桥所在圆的半径为(　 ) A.20米 B.25米 C.24米 D.23米 解析：选B　如图，拱高CD＝5，水面宽为AB＝30，设圆的半径为r， 依题意得r2＝152＋(r－5)2，解得r＝25.故选B. 3.已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且A(2a，2)，B(－4，a)，C(2a＋2，2)，则△ABC的外接圆的方程是(　 ) A.x2＋(y－3)2＝5 B.x2＋(y＋3)2＝5 C.(x－3)2＋y2＝5 D.(x＋3)2＋y2＝5 解析：选D　因为点A是直角三角形ABC的直角顶点，所以BC2＝AB2＋AC2，即(2a＋6)2＋(2－a)2＝(2a＋4)2＋(2－a)2＋4，解得a＝－2，即A(－4，2)，B(－4，－2)，C(－2，2)，则△ABC的外接圆的圆心为(－3，0)，半径为BC＝，所以△ABC的外接圆的方程是(x＋3)2＋y2＝5，故选D. 4.已知圆C：x2＋y2＝3，从点A(－2，0)观察点B(2，a)，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是(　 ) A.∪ B.(－∞，－2)∪(2，＋∞) C.(－∞，－2)∪(2，＋∞) D.(－∞，－4)∪(4，＋∞) 解析：选D　设过点A(－2，0)与圆C：x2＋y2＝3相切的直线为y＝k(x＋2)， 则圆心(0，0)到直线的距离为＝，解得k＝±，所以切线方程为y＝±(x＋2). 由A点向圆C引2条切线，只要点B在切线之外，那么就不会被遮挡， B在x＝2的直线上，在y＝±(x＋2)中，取x＝2，得y＝±4，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，需a>4或a<－4，所以a的取值范围是(－∞，－4)∪(4，＋∞)，故选D. 5.若直线l：3sin θ·x－2y＝0与圆C：x2＋y2－2y－5＝0交于M，N两点，则MN的最小值为(　 ) A.4 B.2 C.2 D.2 解析：选C　依题意，圆C：x2＋(y－)2＝18，故圆心C(0，)到直线l：3sin θ·x－2y＝0的距离d＝，故MN＝2≥2，当且仅当sin2θ＝0时等号成立，故MNmin＝2，故选C. 6.若实数x，y满足x2＋y2－2x－2y＋1＝0，则的取值范围为(　) A. B. C. D. 解析：选C　令＝k，可得出kx－y＋3－2k＝0， 将圆的方程化为标准方程得(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心坐标为(1，1)，半径为1， 则直线kx－y＋3－2k＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1有公共点，可得≤1， 整理可得3－4k≤0，解得k≥.因此的取值范围为.故选C. 7.已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2和点P(x0，0)，若圆C上存在两点A，B使得∠APB＝，则实数x0的取值范围是(　 ) A.[－3，1] B.[－1，3] C.[－2，3] D.[－2，4] 解析：选B　圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，圆心C(1，2)，半径r＝，如图所示， 由图可知，当PA和PB与圆C相切时，∠APB最大，要使圆C上存在两点A，B， 使得∠APB＝，则∠APC≥，∴PC≤＝2，即≤2，解得－1≤x0≤3，故选B. 8.阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比＝λ(λ>0，λ≠1)，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为x2＋y2＝1，定点Q为x轴上一点，P且λ＝2，若点B(1，1)，则2MP＋MB的最小值为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　设Q(a，0)，M(x，y)， 所以MQ＝. 又P，所以|MP|＝. 因为＝λ且λ＝2，所以＝2. 整理可得x2＋y2＋x＝. 又动点M的轨迹是x2＋y2＝1， 所以解得a＝－2. 所以Q(－2，0).又MQ＝2MP， 所以2MP＋MB＝MQ＋MB.因为B(1，1)， 所以2MP＋MB的最小值为 BQ＝＝. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项