1.2.1 直线的点斜式方程（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

开始 落实必备知识 01 02 03 目 录 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 1.2.1　直线的点斜式方程 明学习目标 课标要求 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的点斜式. 2.了解直线的斜截式方程与一次函数的关系. 3.会利用直线的点斜式方程与斜截式解决有关问题. 重点难点 重点：直线的点斜式方程和斜截式. 难点：直线方程的灵活应用. (一)直线的点斜式方程 名称 点斜式方程 已知条件 直线l经过点P1(x1，y1)，且斜率为k 示意图 方程形式 __________________ 适用条件 斜率存在 y－y1＝k(x－x1) 答案：(1)×　(2)√ 2.已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则 (　 ) A.直线经过点(2，－1)，斜率为－1 B.直线经过点(1，－2)，斜率为－1 C.直线经过点(－2，－1)，斜率为1 D.直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 答案：D 解析：直线方程y＋2＝－x－1可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，所以过定点(－1，－2)，斜率为－1. (二)直线的斜截式方程 1.直线l的截距的定义 (1)直线l与y轴的交点(0，b)的____________称为直线l在y轴上的截距. (2)直线l与x轴的交点(a，0)的____________称为直线l在x轴上的截距. 纵坐标b 横坐标a 2.直线的斜截式方程 名称 斜截式方程 已知条件 斜率k和直线在y轴上的截距b 示意图 方程形式 ______________ 适用条件 斜率存在 y＝kx＋b 斜截式与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有区别，当k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数；当k＝0时，y＝b不是一次函数，一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程.截距不是距离，可正、可负也可为零. 1.下面四个直线方程中，是直线的斜截式方程的是 (　 ) A.x＝3 B.y＝3x－5 C.y－2＝3(x－1) D.x＝4y－1 答案：B　 解析：直线的斜截式方程形式为y＝kx＋b，可知B中直线为斜截式方程. 2.如图，直线的方程是y＝kx＋b，则下列结论成立的是 (　 ) A.k>0且b>0　　 B.k<0且b>0 C.k>0且b<0　　 D.k<0且b<0 答案：B　 解析：由题图可知，直线y＝kx＋b的斜率k为负数，该直线在y轴上的截距为正数，即k<0且b>0. [典例]　根据条件写出下列直线的点斜式方程： (1)过点A(－4，3)，斜率k＝3； (2)经过点B(－1，4)，倾斜角为135°； (3)过点C(－1，2)，且与y轴平行； (4)过点D(2，1)和E(3，－4). 直线的点斜式方程 [解]　(1)所求直线的点斜式方程为y－3＝3[x－(－4)]. (2)由题意知，直线的斜率k＝tan 135°＝－1，故所求直线的点斜式方程为y－4＝－[x－(－1)]. (3)∵直线与y轴平行，∴斜率不存在，∴直线的方程不能用点斜式表示.由于直线上所有点的横坐标都是－1，故这条直线的方程为x＝－1. [方法技巧] 求直线的点斜式方程的思路 [提醒]　只有在斜率存在的情况下才可以使用点斜式方程.　 [对点训练] 1.(多选)已知直线l的倾斜角为45°，且过点(1，2)，则在直线上的点是(　 ) A.(0，1) B.(－2，－1) C.(3，3) D.(3，2) 答案：AB　 解析：直线的斜率k＝tan 45°＝1，方程为y－2＝x－1，即y＝x＋1，将A、B、C、D中各点代入知，A、B正确. 直线的斜截式方程 [典例]　写出下列直线的斜截式方程： (1)直线斜率是3，在y轴上的截距是－3； (2)直线倾斜角是60°，在y轴上的截距是5； (3)直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2. [方法技巧] 直线的斜截式方程的求解策略 (1)求直线的斜截式方程只要分别把直线的斜率和在y轴上的截距代入方程即可. (2)当斜率和截距未知时，可结合已知条件，先求出斜率和截距，再写出直线的斜截式方程.　　 [对点训练] 根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (2)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 直线的点斜式、斜截式方程的应用 [典例]　已知直线l经过点P(－2，3)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的斜截式方程. [拓展] 1.若将本例中“直线l经过点P(－2，3)”改为“直线l的斜率为－2”，其他条件不变，求直线l的斜截式方程. 2.若将本例中“且与两坐标轴围成的三角形的面积为4”改为“且在