第2章 圆与方程 章末小结与质量评价（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

开始 一、系统认知·形成数学思维 (一)贯通知识体系和联系 (二)把握数学思想和方法 1.分类讨论思想：在解决直线与圆以及圆与圆的位置关系问题时，常常用到分类讨论的思想. 2.函数与方程思想：在直线与圆的问题中，如果利用几何法不好求解，那么可设变量，建立函数关系式，并利用函数思想求解.而判断直线与圆的位置关系以及求解直线与圆的交点时，通常联立方程构成方程组，既可以求解它们的交点坐标，也可以判断它们的位置关系. 3.数形结合思想：在求解直线与圆的位置关系的问题时，为避免计算量过大，可以应用数形结合思想，充分应用圆的性质解题. 4.对于圆的一些综合题，比如弦的中点问题常运用整体思想，整体思想就是在处理问题时利用问题中整体与部分的关系，灵活应用整体代入、整体运算、整体消元等方法. 二、把握重点·常考题型集训 题型一　圆的方程　 1.以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为 (　 ) A.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B.(x－1)2＋(y－1)2＝2 C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝8 D.(x－1)2＋(y－1)2＝8 答案：B 2.已知直线l：3x－4y－15＝0与圆C：x2＋y2－2x－4y＋5－r2＝0(r>0)相交于A，B两点，若AB＝6，则圆C的标准方程为 (　 ) A.(x－1)2＋(y－2)2＝25 B.(x－1)2＋(y－2)2＝36 C.(x－1)2＋(y－2)2＝16 D.(x－1)2＋(y－2)2＝49 答案：A 3.已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与圆(x－2)2＋(y－3)2＝8相外切，则圆C的方程为______________. 4.求以圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦为直径的圆C的方程. [题型技法] 利用待定系数法求圆的方程 (1)若已知条件与圆的圆心和半径有关，可设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值. (2)若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，可选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，从而求出D，E，F的值.　　 题型二　直线与圆的位置关系　 5.直线x＋y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝1相交于A，B两点，则AB＝ (　 ) 6.若直线x－my＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则m的值为 (　 ) 7.(多选)已知ab≠0，O为坐标原点，点P(a，b)是圆x2＋y2＝r2外一点，过点P作直线l⊥OP，直线m的方程是ax＋by＝r2，则下列结论正确的是(　 ) A.m∥l B.m⊥l C.m与圆相离 D.m与圆相交 答案：AD 解：(1)若直线l的斜率不存在，则直线l：x＝1，符合题意. 若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－1)， 即kx－y－k＝0. [题型技法] 1.过圆外一点(x0，y0)与圆相切的切线方程的求法 (1)当切线斜率存在时，设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，化成一般式kx－y＋y0－kx0＝0，利用圆心到直线的距离等于半径长，解出k； (2)当切线斜率存在时，设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，与圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2联立，化为关于x的一元二次方程，利用判别式为0，求出k. 当切线斜率不存在时，可通过数形结合思想，在平面直角坐标系中作出其图象，求出切线的方程. 题型三　圆与圆的位置关系　 9.已知圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0和圆C2：x2＋y2＋2y－3＝0，则两圆的公切线有 (　 ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 答案：C 10.若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(　 ) A.21 B.19 C.9 D.－11 答案：C 11.已知圆C1：x2＋y2＋4x－4y－5＝0与圆C2：x2＋y2－8x＋4y＋7＝0. (1)证明圆C1与圆C2相切，并求过切点的两圆公切线的方程； (2)求过点(2, 3)且与两圆相切于(1)中切点的圆的方程. [题型技法] 圆与圆位置关系问题的解题策略 (1)判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法. (2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到.　　 ““质量评价·阶段综合检测”见“阶段综合检测（二） ”” (单击进入电子文档) 28 谢谢观看 解析：直径的两端点分别为(0，2)，(2，0)，∴圆心为(1，1)，半径为，故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2. 解析：圆C：x2＋y2－2x－4