第1章 直线与方程 章末小结与质量评价（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（苏教版2019）

开始 一、系统认知·形成数学思维 (一)贯通知识体系和联系 (二)把握数学思想和方法 1.在解决直线的斜率，求直线方程，直线与直线的位置关系等问题中，常常用到分类讨论的思想. 2.解决直线的斜率与倾斜角的关系及两直线交点求参数或距离问题时常把数量关系转化为图形的性质，数形结合求解. 3.在解有关距离的最值问题时，有时直接求解较为困难.通过观察、分析、类比、联想等过程，选择恰当的方法进行变换，将原问题还原为新问题，应用转化化归思想求解. 二、把握重点·常考题型集训 题型一　直线方程的综合问题　 1.(多选)已知直线l的方程为ax＋by－2＝0，则下列判断正确的是(　 ) A.若ab>0，则直线l的斜率小于0 B.若b＝0，a≠0，则直线l的倾斜角为90° C.直线l可能经过坐标原点 D.若a＝0，b≠0，则直线l的倾斜角为0° 答案：ABD 2.已知直线(a－1)x＋y－a－3＝0(a＞1)，当此直线在x轴、y轴上的截距之和最小时，实数a的值是 (　 ) 答案：D 3.设点A(－2，3)，B(3，2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是 (　 ) 答案：B　 [题型技法] (1)选择直线方程时，应注意分类讨论思想的应用，选用点斜式或斜截式时，先分类讨论直线的斜率是否存在；选用截距式时，先分类讨论在两坐标轴上的截距是否存在或是否为0.如果没有特别要求，求出的直线方程应化为一般式Ax＋By＋C＝0，且A≥0. (2)求解与直线方程有关的最值问题.先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值. (3)求参数值或范围.注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解.　　 题型二　两直线位置关系　 4.已知直线l过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且点P(0，4)到直线l的距离为2，则这样的直线l的条数为 (　 ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案： C 5.在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为x＋2y＋1＝0和x＋2y＋3＝0，另一组对边所在的直线方程分别为3x－4y＋c1＝0和3x－4y＋c2＝0，则|c1－c2|＝ (　 ) 6.(多选)已知直线l1：(a＋1)x＋ay＋2＝0，l2：ax＋(1－a)y－1＝0，则(　 ) 7.经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程为________________. ““质量评价·阶段综合检测”见“阶段综合检测（一）” (单击进入电子文档) 18 谢谢观看 解析：对于A，若ab>0，则直线l的斜率－<0，A正确；对于B，若b＝0，a≠0，则直线l的方程为x＝，其倾斜角为90°，B正确；对于C，将(0，0)代入ax＋by－2＝0中，显然不成立，C错误；对于D，若a＝0，b≠0，则直线l的方程为y＝，其倾斜角为0°，D正确.故选A、B、D. A.1 B. C.2 D.3 解析：当x＝0时，y＝a＋3，当y＝0时，x＝，令t＝a＋3＋＝5＋(a－1)＋. ∵a＞1，所以a－1＞0.∴t≥5＋2 ＝9.当且仅当a－1＝，即a＝3时，等号成立.故选D. A.∪ B. C. D.∪ 解析：直线ax＋y＋2＝0过定点P(0，－2)，可得直线PA的斜率kPA＝－，直线PB的斜率kPB＝.若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则－<－a<，解得－<a<，故选B. 解析：由得即直线l过点(1，2).设点Q(1，2)，∵|PQ|＝＝＞2，∴满足条件的直线l有2条.故选C. A.2 B.2 C.2 D.4 答案：B 解析：直线x＋2y＋1＝0与x＋2y＋3＝0间的距离d1＝＝，直线3x－4y＋c1＝0与3x－4y＋c2＝0间的距离d2＝＝.由菱形的性质，知d1＝d2，所以＝，所以|c1－c2|＝2，故选B. A.l1恒过点(2，2) B.若l1∥l2，则a＝± C.若l1⊥l2，则a＝±1 D.当0≤a≤1时，l2不经过第三象限 答案：BD 解析：直线l1：(a＋1)x＋ay＋2＝0，则a(x＋y)＋x＋2＝0，由得所以l1恒过定点(－2，2).A错误；由l1∥l2可得＝≠，所以a＝±.B正确；由l1⊥l2可得(a＋1)a＋(1－a)a＝0，所以a＝0.C错误； 由l2：ax＋(1－a)y－1＝0知，当a＝1时，l2：x＝1，不过第三象限；当a≠1时，l2：y＝x＋不过第三象限，只需要解得0≤a<1.所以a的取值范围为0≤a≤1.D正确. 解析：由方程组得即P(0，2).∵l⊥l3，∴直线l的斜率k＝－，∴直线