检测评价5 两条直线的平行与垂直（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

4 / 4 “四翼”检测评价（五） 两条直线的平行与垂直 (一)基础落实 1．若直线2x＋6y－1＝0与直线mx－2y＋7＝0垂直，则m＝(　 ) A．6 B．4 C．－ D．－2 解析：选A　由题意可知2m－12＝0，即m＝6. 2．设a∈R，如果直线l1：y＝－x＋与直线l2：y＝－x－平行，那么a的值为(　 ) A．－2或1 B．1 C．2 D．－1 解析：选A　由已知可得 解得a＝－2或a＝1. 3．已知A(－2,1)，C(0,5)，则AC的垂直平分线所在直线方程为(　 ) A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－5＝0 C．x－2y＋5＝0 D．2x－y＋5＝0 解析：选A　因为A(－2,1)，C(0,5)，所以其中点坐标是(－1,3)，又kAC＝＝2，所以AC的垂直平分线所在直线方程为y－3＝－(x＋1)，即x＋2y－5＝0.故选A. 4．已知四边形MNPQ的顶点M(1,1)，N(3，－1)，P(4,0)，Q(2,2)，则四边形MNPQ的形状为(　 ) A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．矩形 解析：选D　因为kMN＝－1，kPQ＝－1，所以MN∥PQ.又因为kMQ＝1，kNP＝1，所以MQ∥NP，所以四边形MNPQ为平行四边形．又因为kMN·kMQ＝－1，所以MN⊥MQ.所以四边形MNPQ为矩形． 5．(多选)满足下列条件的直线l1与l2，其中l1∥l2的是(　 ) A．l1的斜率为2，l2过点A(1,2)，B(4,8) B．l1经过点P(3,3)，Q(－5,3)，l2平行于x轴，且不经过点P C．l1经过点M(－1,0)，N(－5，－2)，l2经过点R(－4,3)，S(0,5) D．l1的方向向量为(1,1)，l2的倾斜角为 解析：选BC　对于A，由题意得kAB＝＝2.所以l1与l2平行或重合．故A错误．对于B，由题意得kPQ＝＝0.因为l2平行于x轴，且不经过点P，所以l1∥l2.故B正确．对于C，由题意得kMN＝＝，kRS＝＝，kMR＝＝－1.所以l1∥l2.故C正确．对于D，直线l1的斜率为＝1，直线l2的斜率为tan＝，所以l1与l2不平行．故D错误． 6．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m＝________. 答案：－8 7．过原点作直线l的垂线，若垂足为(－2,3)，则直线l的方程是____________． 解析：设垂足为A，则kOA＝＝－，由题意可知kl＝－＝，所以直线l的方程是y－3＝(x＋2)．整理得2x－3y＋13＝0. 答案：2x－3y＋13＝0 8．当直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直时，a＝________. 解析：由题意知直线l1⊥l2，∴(a＋2)(a－1)＋(1－a)·(2a＋3)＝0，解得a＝±1.将a＝±1代入方程，均满足题意．故当a＝1或a＝－1时，l1⊥l2. 答案：±1 9．已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD. 解：设D(x，y)，则kCD＝，kAB＝3，kCB＝－2，kAD＝.因为kCD·kAB＝－1，kCB＝kAD，所以×3＝－1，＝－2，所以x＝0，y＝1，即D(0,1)． 10．已知三角形的三个顶点是A(4,0)，B(6,7)，C(0,3)． (1)求BC边上的高所在直线的方程； (2)求BC边上的中线所在直线的方程． 解：(1)因为BC边所在直线的斜率kBC＝＝， 所以BC边高线的斜率为－，又因为BC边高线所在的直线过A(4,0)， 所以BC边高线所在的直线方程为y－0＝－(x－4)，即3x＋2y－12＝0. (2)设BC边中点为M，则中点M(3,5)，又kAM＝－5， 所以BC边上的中线AM所在的直线方程为y＝－5(x－3)＋5，即5x＋y－20＝0. (二)综合应用 1．(多选)已知直线l1：ax－3y＋1＝0，l2：x－by＋2＝0，则(　 ) A．若l1⊥l2，则＝－3 B．若l1∥l2，则ab＝3 C．若l1与坐标轴围成的三角形面积为1，则a＝± D．当b<0时，l2不经过第一象限 解析：选BCD　对于A，当l1⊥l2时，a＋3b＝0.解得＝－3或a＝b＝0，故A错误．对于B，当l1∥l2时，－ab＋3＝0，解得ab＝3.故B正确．对于C，在直线l1：ax－3y＋1＝0中，当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝－，所以l1与坐标轴围成的三角形面积为S＝··＝1，解得a＝±.故C正确．对于D，由题知当b<0时，l2：y＝x＋的图象如图，故D正确． 2．已知点P(3,1)，Q(0，t)是y轴上的动点，若在x轴上存在点M，使得MP⊥MQ，则实数t的取值范围是(　 ) A. B.