检测评价4 直线方程的一般式（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

5 / 5 “四翼”检测评价（四） 直线方程的一般式 (一)基础落实 1．已知直线l经过点A(1,1)，且斜率为2，则直线l的方程的一般式为(　 ) A．y－1＝2(x－1) B．y＝2x－1 C．2x－y－1＝0 D．x－2y＋1＝0 解析：选C　因直线l经过点A(1,1)，且斜率为2，则直线l方程为y－1＝2(x－1)，化简得2x－y－1＝0. 2．下列直线中，倾斜角最大的为(　 ) A．3x－2y＋1＝0 B．2x－3y＋1＝0 C．3x＋2y＋1＝0 D．2x＋3y＋1＝0 解析：选D　直线3x－2y＋1＝0的斜率k＝；直线2x－3y＋1＝0的斜率k＝；直线3x＋2y＋1＝0的斜率k＝－；直线2x＋3y＋1＝0的斜率k＝－，因为－<－<<，结合直线的斜率与倾斜角的关系，可知直线2x＋3y＋1＝0的倾斜角最大． 3.(多选)关于直线l：x－3y－1＝0，下列结论正确的是(　 ) A．倾斜角为 　　 B．斜率为 C．在y轴上的截距为－ 　　 D．倾斜角为 解析：选BCD　直线l：x－3y－1＝0变形得y＝x－，直线斜率k＝，又倾斜角范围为[0，π)，故倾斜角为，A错误，B正确，D正确；令x＝0，y＝－，即直线l在y轴上的截距为－，C正确． 4．已知直线(2a＋1)x＋ay－2＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝(　 ) A．－ B．1 C．－或－1 D．－1 解析：选D　易知直线不过原点，且2a＋1和a均不为0.令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝. 因为直线(2a＋1)x＋ay－2＝0在两坐标轴上的截距相等，所以＝，解得a＝－1.故选D. 5．(多选)已知直线x＋my－m＋1＝0，则下列结论正确的是(　 ) A．直线的斜率可以为0 B．直线过点(0,1) C．直线在两坐标轴上的截距有可能相等 D．直线的斜率有可能不存在 解析：选CD　当m＝0时，直线的斜率不存在；当m≠0时，直线的斜率k＝－≠0，∴A错，D对．∵0＋m－m＋1≠0，∴直线不过点(0,1)．∴B错．当m≠0时，直线在x轴，y轴上的截距分别为m－1，，令m－1＝，得m＝1.∴C对． 6．已知直线l在两坐标轴上的截距均为2，则该直线的方程的一般式为____________． 解析：由题意可知，直线的方程为＋＝1，化为一般式为x＋y－2＝0. 答案：x＋y－2＝0 7．已知直线l：x＋2y－1＝0，写出直线l的一个方向向量________． 解析：由直线l：x＋2y－1＝0，可知直线的斜率为－，所以直线l的一个方向向量为. 答案：(答案不唯一) 8．已知直线l：ax＋y－2＋a＝0，若直线l过点(2,0)，则a＝________；若直线l在两坐标轴上的截距相等，则a＝________. 解析：由题意，直线l过点(2,0)，所以2a－2＋a＝0，得a＝；直线l在两坐标轴上的截距相等，显然a＝0不成立，则＝2－a，得a＝1或a＝2. 答案：　1或2 9．根据下列条件，写出直线的方程，并把它化为一般式． (1)经过点A(8，－2)，斜率是－； (2)经过点B(4,2)，平行于x轴； (3)经过点P1(3，－2)，P2(5，－4)； (4)在x轴、y轴上的截距分别是，－3. 解：(1)由点斜式写出直线方程y＋2＝－(x－8)，其一般式为x＋2y－4＝0. (2)由点斜式写出直线方程y＝0×(x－4)＋2＝2，其一般式为y－2＝0. (3)由两点式写出直线方程＝⇔＝，其一般式为x＋y－1＝0. (4)由截距式写出直线方程＋＝1⇔－＝1，其一般式为2x－y－3＝0. 10．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别求m的值． (1)在x轴上的截距为1； (2)斜率为1； (3)经过定点P(－1，－1)． 解：(1)∵直线过点P′(1,0)，∴m2－2m－3＝2m－6，解得m＝3或m＝1，又∵m＝3时，直线l的方程为y＝0，不符合题意，∴m＝1. (2)由斜率为1，得解得m＝. (3)直线过定点P(－1，－1)，则－(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6，解得m＝或m＝－2. (二)综合应用 1．关于x，y的方程a2x－ay－1＝0(a≠0)表示的直线(图中实线)可能是(　 ) 解析：选D　关于x，y的方程a2x－ay－1＝0(a≠0)表示的是直线，且直线的斜率为a，在y轴上的截距为－，直线的斜率和它在y轴上的截距的乘积为－1.对于A，直线的斜率和它在y轴上的截距都是正数，不满足题意，所以排除A；对于B，直线的斜率小于1，它在y轴上的截距大于－1小于零，不满足题意，所以排除B；对于C，直线的斜率和它在y轴上的截距都是负数，不满足题意，所以排除C；对于D，直线的斜率小于－1，它在y轴上的截距大于零小于1，