检测评价3 直线方程的两点式（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

5 / 5 “四翼”检测评价（三） 直线方程的两点式 (一)基础落实 1．已知直线l方程的两点式为＝，则l的斜率为(　 ) A．－ B. C．－ D. 解析：选A　因为直线l方程的两点式为＝，所以直线l过点(－5,0)，(3，－3)，所以l的斜率为＝－. 2．直线－＋＝－1在x轴、y轴上的截距分别为(　 ) A．2,3 B．－2,3 C．－2，－3 D．2，－3 解析：选D　直线方程－＋＝－1，即＋＝1，根据直线的截距式方程，可得它在x轴、y轴上的截距分别为2，－3. 3．(多选)过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是(　 ) A．x＋y＝5 B．x－y＝5 C．x－4y＝0 D．x＋4y＝0 解析：选AC　当直线过坐标原点时，直线方程为x－4y＝0；当直线不过坐标原点时，设直线方程为x＋y＝a，代入点A(4,1)可得a＝5，即x＋y＝5. 4．已知直线l过点P(2,3)，且与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点．若△AOB的面积为12(O为坐标原点)，则直线l方程的截距式为(　 ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：选A　设直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)，则△AOB的面积为ab＝12　①.因为直线l过点P(2,3)，所以＋＝1　②.联立①②，解得a＝4，b＝6，故直线l的方程为＋＝1.故选A. 5．若直线l过点(1,2)，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程是(　 ) A．2x－y＝0 B．2x＋y－4＝0 C．2x－y＝0或2x＋y－4＝0 D．2x－y＝0或2x＋y－2＝0 解析：选C　若直线l过原点，可设直线l的方程为y＝kx，则有k＝2，此时直线l的方程为2x－y＝0；当直线l不过原点时，可设直线l的方程为＋＝1(a≠0)，即2x＋y－2a＝0，则有4－2a＝0，可得a＝2，此时直线l的方程为2x＋y－4＝0.综上所述，直线l的方程为2x－y＝0或2x＋y－4＝0. 6．已知过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线l方程的截距式是____________． 解析：设点A(m,0)，B(0，n)，由点P(1,3)是AB的中点可得m＝2，n＝6， 即A，B的坐标分别为(2,0)，(0,6)，则直线l方程的截距式为＋＝1. 答案：＋＝1 7．已知点P(x,2)在过M(－2,1)和N(3，－4)两点的直线上，则x的值是________． 解析：过M，N两点的直线的方程为＝，即x＋y＋1＝0， 又P(x,2)在此直线上，所以当y＝2时，x＝－3. 答案：－3 8．已知两点A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值为______． 解析：由题意知线段AB的方程为＋＝1(0≤x≤3)，则y＝4(0≤x≤3)，所以xy＝4x＝－2＋3，当x＝时， xy取得最大值3. 答案：3 9．已知直线l经过点(1,6)和点(8，－8)． (1)求直线l方程的两点式，并化为截距式； (2)求直线l与两坐标轴围成的图形面积． 解：(1)直线l方程的两点式为＝， 即2x＋y＝8，化为截距式为＋＝1. (2)如图，直线l与两坐标轴围成的图形是Rt△AOB，且OA⊥OB，|OA|＝4，|OB|＝8，故S△AOB＝|OA|·|OB|＝×4×8＝16. 故直线l与两坐标轴围成的图形面积为16. 10．已知直线l：＋＝1. (1)若直线l的斜率是2，求m的值； (2)当直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大时，求此直线的方程． 解：(1)直线l过点(m,0)，(0,4－m)， 则＝2，解得m＝－4. (2)由m＞0,4－m＞0，得0＜m＜4. 则S＝＝. 当m＝2时，S有最大值， 故直线l的方程为x＋y－2＝0. (二)综合应用 1．已知直线l过原点，且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点分别为B(1,4)，D(5,0)，则直线l的方程为(　 ) A．y＝x B．y＝2x＋3 C．y＝－x＋5 D．y＝x 解析：选D　由于直线l平分平行四边形ABCD的面积，因此其必过平行四边形对角线的交点．而B(1,4)，D(5,0)，所以对角线的交点为(3,2)．又直线l过原点，所以其方程为y＝x. 2．已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2,1)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是(　 ) A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y＋1＝0 C．2x－y＋1＝0 D．x＋2y＋1＝0 解析：选B　把A(2,1)坐标代入两条直线方程a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0， 得2a1＋b1＋1＝0,2a2＋b2＋1＝0， ∴2(a1－a2