1.1.3.2 直线方程的两点式（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

开始 01 02 03 目 录 落实必备知识 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 1．3　第 2 课时　直线方程的两点式 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的两点式. 2.了解直线方程的截距式的形式特征及适用范围． 重点 难点 重点:直线方程的两点式和截距式的应用． 难点:两种方程形式的灵活应用. 对直线方程的截距式的理解及应用 (1)直线方程的截距式是直线方程的两点式的特殊情况，即直线经过的两点是直线与坐标轴的交点． (2)利用直线方程的截距式的前提条件是a≠0且b≠0(即ab≠0)，即当直线经过原点或与坐标轴垂直时，则不可用截距式表示． [方法技巧]　求直线方程的两点式的策略及注意点 适用条件 两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程 差的 顺序性 常会将x，y或数字的顺序错位而导致错误．在记忆和使用方程的两点式时，必须注意坐标的对应关系 易错 提醒 已知两点坐标，求过这两点的直线方程也可以先求斜率，再代入点斜式得到直线的方程 [方法技巧] 直线方程的截距式应用的注意事项 (1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用直线方程的截距式，用待定系数法确定其系数即可． (2)选用直线方程的截距式时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直． (3)要注意直线方程的截距式的逆向应用．　　 [方法技巧] (1)涉及直线与坐标轴围成的面积问题，一般把直线的方程用截距式表示，利用直线在坐标轴上的截距表示面积． (2)解答此类问题需注意直线的截距与三角形边长的区别与联系．　　 答案：C　 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价（三）” (单击进入电子文档) 42 谢谢观看 设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线l上的任意两点． (1)两点满足的条件：x1≠x2且y1≠y2. (2)形式：________________. ＝ 要注意方程＝和方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)形式不同，适用范围也不同．前者为分式形式方程，形式对称，但不能表示垂直于坐标轴的直线．后者为整式形式方程，适用于过任何两点的直线方程． 1．过(1,2)，(5,3)的直线方程是 (　 ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 答案：B 2．已知点A(1,2)，B(－1，－2)，则直线AB的方程是 (　 ) A．2x－y＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋3＝0 答案：A 1．截距式：称方程___________ (其中ab≠0)为直线方程的截距式． 2．a，b的几何意义：a为直线与x轴交点的横坐标(即直线在x轴上的截距)；b为直线与y轴交点的纵坐标(即直线在y轴上的截距)． ＋＝1 1．已知点A(0,4)，B(4,0)在直线l上，则l的方程为 (　 ) A．x＋y－4＝0 B．x－y－4＝0 C．x＋y＋4＝0 D．x－y＋4＝0 答案：A 2．在x，y轴上的截距分别为－3,4的直线方程为 (　 ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 答案：A ——————————————————————————— 直线方程的两点式 ——————————————————————————————— [典例]　已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)． (1)求边AB所在直线的方程； (2)求边AC上的中线BD所在直线的方程． [解]　(1)由两点式得边AB所在直线的方程为＝，即x＋y－4＝0. (2)由题意，得点D的坐标为(－4,2)， 由两点式，得BD所在直线的方程为＝，即2x－y＋10＝0. [对点训练] 1．通过点(3,5)，(－1,4)的直线方程为____________． 解析：代入方程的两点式得＝，整理得x－4y＋17＝0. 答案：x－4y＋17＝0 2．已知直线经过点A(1,0)，B(m,1)，求这条直线的方程. 解：由直线经过点A(1,0)，B(m,1)，因此该直线斜率不可能为零，但有可能不存在． ①当直线斜率不存在，即m＝1时，直线方程为x＝1； ②当直线斜率存在，即m≠1时，利用两点式，可得直线方程为＝，即x－(m－1)y－1＝0. 综上可得，当m＝1时，直线方程为x＝1； 当m≠1时，直线方程为x－(m－1)y－1＝0. ——————————————————————————— 直线方程的截距式 ——————————————————————————————— [典例]　求过点A(3,4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程． [解]　①当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时，可设直线l的方程为＋＝1.又l过