2.3.2 抛物线的简单几何性质（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

开始 01 02 03 目 录 落实必备知识 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 3.2　抛物线的简单几何性质 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.理解抛物线的简单几何性质. 2.能用抛物线的简单几何性质解决一些简单的问题. 重点 难点 重点：抛物线的几何性质． 难点：抛物线的几何性质的应用. 抛物线的简单几何性质 O(0,0) y＝0 x＝0 e＝1 x≥0，y∈R 向右 x≤0，y∈R 向左 y≥0，x∈R 向上 y≤0，x∈R 向下 续表 1.通过上述表格可知，四种形式的抛物线的顶点相同，均为O(0,0)，离心率均为1，它们都是轴对称图形，关于焦点所在的坐标轴对称． 2 .抛物线与椭圆、双曲线几何性质的差异： (1)抛物线、椭圆和双曲线都是轴对称图形，但椭圆和双曲线又是中心对称图形； (2)顶点个数不同，椭圆有4个顶点，双曲线有2个顶点，抛物线只有1个顶点； (3)焦点个数不同，椭圆和双曲线各有2个焦点，抛物线只有1个焦点； (4)离心率取值范围不同，椭圆的离心率取值范围是0＜e＜1，双曲线的离心率取值范围是e＞1，抛物线的离心率是e＝1； (5)椭圆和双曲线都有2条准线，而抛物线只有1条准线； (6)椭圆是封闭式曲线，双曲线和抛物线都是非封闭式曲线，由于抛物线没有渐近线，所以在画抛物线时切忌将其画成双曲线的一支的形式． [方法技巧] 求抛物线标准方程的一般步骤是先定位，即根据题中条件确定抛物线的焦点位置；后定量，即求出方程中p的值，从而求出方程．　　 [方法技巧] 解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解． 抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点弦的常用结论 [方法技巧] 利用抛物线的性质可以解决的问题 (1)对称性：解决抛物线的内接三角形问题． (2)焦点、准线：解决与抛物线的定义有关的问题． (3)范围：解决与抛物线有关的最值问题． (4)焦点：解决焦点弦问题．　　 注重实践应用 答案：B　 强化拓广探索 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价（十七）” (单击进入电子文档) 39 谢谢观看 图形 标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px (p＞0) x2＝2py (p＞0) x2＝－2py (p＞0) 性质 顶点 _______ 对称轴 ______ ______ 焦点 F ___________ F __________ 离心率 ______ 范围 ____________ ____________ ____________ ____________ 开口方向 ______ ______ ______ ______ F F 解析：∵抛物线x2＝2py(p＞0)的准线经过点(－1，－1)，∴－＝－1，即p＝2，∴抛物线的焦点坐标为(0,1)． 1．已知抛物线x2＝2py(p＞0)的准线经过点(－1，－1)，则抛物线的焦点坐标为 (　 ) A．(－1,0) B．(0，－1) C．(1,0) D．(0,1) 答案：D　 2．若抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝________. 答案：2 解析：双曲线x2－y2＝1的左焦点为(－，0)，所以－＝－，故p＝2. ——————————————————————————— 由抛物线的几何性质求其标准方程 ——————————————————————————————— [典例]　求与抛物线y2＝－16x共顶点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x－2y－4＝0上的抛物线的标准方程． [解]　∵抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上， ∴直线x－2y－4＝0与坐标轴的交点即抛物线的焦点．令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝4， ∴抛物线的焦点坐标为(4,0)或(0，－2)． 当焦点为(4,0)时，＝4，∴p＝8，此时抛物线的标准方程为y2＝16x； 当焦点为(0，－2)时，＝2，∴p＝4，此时抛物线的标准方程为x2＝－8y.故所求抛物线的标准方程为y2＝16x或x2＝－8y. [对点训练] (1)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程． (2)已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程． 解：(1)因为顶点在原点，焦点在y轴上，点M(m，－3)位于第三或第四象限，故可确定所求抛物线的开口向下． 设所求抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)，则焦点为F.因为M(