2.2.2 双曲线的简单几何性质（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

开始 01 02 03 目 录 落实必备知识 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 2.2　双曲线的简单几何性质 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.理解双曲线的简单几何性质 (范围、对称性、顶点、渐近线、离心率)． 2.能用双曲线的简单几何性质解决问题． 重点 难点 重点：双曲线的几何性质． 难点：双曲线几何性质的应用. x轴、y轴 (0,0) x≤－a或x≥a y≤－a或y≥a (－a,0) (0，－a) (a,0) (0，a) 2b 2a e＞1 续表 实轴和虚轴等长 x2－y2＝λ(λ≠0) y＝±x 2a [方法技巧] 由双曲线的方程研究几何性质 (1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类问题的关键． (2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值． (3)由c2＝a2＋b2求出c的值，从而写出双曲线的几何性质．　　 [方法技巧] 由双曲线的几何性质求双曲线标准方程的基本思路 根据双曲线的几何性质求双曲线的标准方程可按“先定位，再定形”的方法，但在这里要注意的是对双曲线几何性质的运用，如在定位方面，可能涉及双曲线的对称轴、对称中心的位置；在定形方面，要注意是否给出了离心率及渐近线方程．解题时，我们要充分利用这些几何性质．　　 注重实践应用 强化拓广探索 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价（十五）” (单击进入电子文档) 62 谢谢观看 1．双曲线的简单几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) 图形 范围 _________________ _________________ 对称性 对称轴：__________，对称中心：______ 顶点 A1______，A2_____ A1_________，A2_____ 轴长 实轴长|A1A2|＝____，虚轴长|B1B2|＝_____ 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 离心率 e＝____且_____ 渐近线 y＝±x y＝±x 2.等轴双曲线 (1)等轴双曲线的定义：________________的双曲线叫做等轴双曲线． (2)等轴双曲线具有以下性质： ①方程形式为______________； ②渐近线方程为_______，它们互相垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角； ③实轴长和虚轴长都等于______，离心率e＝______. 3．双曲线中一些常用的结论 (1)双曲线的焦点到其渐近线的距离为b. (2)两条渐近线的倾斜角互补，斜率互为相反数，且两条渐近线关于x轴，y轴对称． (3)与双曲线－＝1具有相同渐近线的方程可设为－＝λ(λ≠0)． (4)渐近线为y＝kx的双曲线的方程可设为k2x2－y2＝λ(λ≠0)． (5)渐近线为ax±by＝0的双曲线的方程可设为a2x2－b2y2＝λ(λ≠0)． 1．判断正误 (1)双曲线方程－＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是－＝0，即±＝0. (　 ) (2)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于. (　 ) (3)若双曲线－＝1(a>0，b>0)与－＝1(a>0，b>0)的离心率分别是e1，e2，则＋＝1(此结论中两条双曲线称为共轭双曲线)．(　 ) (4)渐近线的斜率与双曲线的离心率的关系是k＝±. (　 ) 答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)× 答案：A 2．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是 (　 ) A．2 B．2 C．4 D．4 答案：C 3．双曲线x2－＝1的渐近线方程为 (　 ) A．y＝±x B．y＝±3x C．y＝±x D．y＝±x 4．王老师在课堂中与学生探究某双曲线的性质时，有四位同学分别给出了一个结论： 甲：该双曲线的实轴长是4；乙：该双曲线的虚轴长是2；丙：该双曲线的焦距为8；丁：该双曲线的离心率为.如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是 (　 ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 答案：B ——————————————————————————— 根据双曲线方程研究其几何性质 ——————————————————————————————— [典例]　求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程． [解]　将9y2－4x2＝－36化为标准方程为－＝1，即－＝1，∴a＝3，b＝2，c＝. 因此顶点坐标为A1(－3,0)，A2(3,0)，焦点坐标为F1(－，0)，F2(，0)，实轴长2a＝6，虚轴长2b＝4，离心率e＝＝，渐近线方程为y＝±x＝±x