2.1.2 椭圆的简单几何性质（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

开始 01 02 03 目 录 落实必备知识 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 1．2　椭圆的简单几何性质 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.掌握椭圆的简单几何性质． 2.会根据椭圆的方程分析椭圆的几何性质，会用椭圆的几何性质解决相关问题． 重点 难点 重点:椭圆的简单的几何性质． 难点:离心率的计算. 1．椭圆的几何性质 续表 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a A1(－a,0)，A2(a,0)， A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(0，－b)，B2(0，b) B1(－b,0)，B2(b,0) 2b 2a x轴、y轴 原点 (0,1) [方法技巧] 由椭圆方程求几何性质的方法 根据椭圆方程求椭圆的几何性质时，应把椭圆方程化为标准方程，注意分清楚焦点的位置，准确地写出a，b的数值，进而求出c及椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标等．　　 [方法技巧] 待定系数法求椭圆方程的步骤 利用椭圆的性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是： (1)确定焦点位置．在椭圆的性质中，焦点的位置、长轴(或短轴)的位置、长轴(或短轴)的端点坐标都可以确定焦点所在的坐标轴；一个顶点坐标、长轴长、短轴长、离心率等不能确定焦点所在的坐标轴，此时需分焦点在x轴上或在y轴上进行讨论． [方法技巧]　求椭圆离心率的值或范围的两种方法 [方法技巧] 椭圆在实际问题中的应用方法 对于椭圆的实际应用问题，首先要抽象出相应的数学问题，即建立数学模型，一般要先建立平面直角坐标系，然后利用椭圆的定义，构造参数a，b，c之间的关系，得到椭圆方程，最后解决数学问题并解释实际问题，解题时注意图形本身的特征．　　 注重实践应用 强化拓广探索 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价（十三）” (单击进入电子文档) 53 谢谢观看 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 范围 _______________________ _______________________ 顶点 _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ 轴长 短轴长为_____，长轴长为_____ 焦点 (±，0) (0，±) 焦距 |F1F2|＝2 对称性 对称轴：____________　对称中心：______ 离心率 e＝∈______ 1．通径：过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦长，其长度为. 2．椭圆＋＝k(k＞0，a＞b＞0)与椭圆＋＝1(a＞b＞0)有相同的离心率． 3．与椭圆＋＝1(a＞b＞0)共焦点的椭圆方程可设为＋＝1(a>b>0，m>－b2)． 4.椭圆＋＝1(a＞b＞0)中线段的几何特征(如图，F1，F2为焦点)． (1)|PF1|＋|PF2|＝2a； (2)|A1F1|＝|A2F2|＝a－c，|A1F2|＝|A2F1|＝a＋c，a－c≤|PF1|≤a＋c. 2．离心率的作用 椭圆离心率e与a，b的关系：e＝＝＝.因为a>c>0，所以0<e<1.e越接近1，c越接近a，b＝就越小，因此椭圆越扁平；反之，e越接近0，c越接近0，b越接近a，这时椭圆就越接近于圆． 1．判断正误 (1)椭圆＋＝1(a>b>0)的长轴长是a. (　 ) (2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆． (　 ) (3)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长分别为10,8，则椭圆的方程为＋＝1. (　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)× 2．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，若长轴长为8，离心率为，则此椭圆的标准方程为 (　 ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 答案：D ——————————————————————————— 椭圆的简单几何性质 ——————————————————————————————— [典例]　分别求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率． (1)x2＋9y2＝81；　(2)25x2＋9y2＝225. [解]　(1)x2＋9y2＝81，即＋＝1，所以可得a2＝81，b2＝9， ∴a＝9，b＝3，c＝＝6，所以长轴长为18，短轴长为6，焦点为(6，0)，(－6，0)，顶点为(9,0)，(－9,0)，(0,3)，(0，－3)，离心率e＝＝. (2)25x2＋9y2＝225，即＋＝1，所以可得a2＝25，b2＝9，∴a＝5，b＝3，c＝＝4，所以长轴长为10，短轴长为6，焦点为(0,4)，(0，－4)，顶点为(0,5)，(0，－