1.2.1 圆的标准方程（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

开始 01 02 03 目 录 落实必备知识 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 2．1　圆的标准方程 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程． 2.会根据已知条件求圆的标准方程，并写出圆心和半径． 重点 难点 重点：圆的标准方程的求法． 难点：圆的标准方程的应用. 圆心 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 续表 d>r d＝r d<r (1)点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外． (2)判断点与圆的位置关系常用几何法和代数法，其实质为两点间距离公式的应用． [方法技巧] 求圆的标准方程的策略 确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等．　　 [方法技巧] (1)以圆为载体求函数的最值，求解过程中，注意代数与几何的联系，以化归的思想实现两者的转化，另外数形结合思想在求解过程中起到了桥梁作用，使问题的求解更形象、直观． [内化素养/逻辑推理] 第1题由直线是圆的对称轴推出直线过圆心． 第2题由圆过三点推出三点中的两条中垂线的交点为圆心．　　 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价（八）” (单击进入电子文档) 44 谢谢观看 圆的图示 圆的几何特征 圆上任一点到______的距离等于定长 圆的标准方程 圆心为(a，b)，半径是r的圆的方程为__________________.特别地，当圆心在坐标原点时，有a＝b＝0，那么圆的方程为x2＋y2＝r2 几种特殊位置的圆的标准方程 条件 圆的标准方程 过原点 (x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2(a2＋b2＞0) 圆心在x轴上 (x－a)2＋y2＝r2(r≠0) 圆心在y轴上 x2＋(y－b)2＝r2(r≠0) 圆心在x轴上且过原点 (x－a)2＋y2＝a2(a≠0) 条件 圆的标准方程 圆心在y轴上 且过原点 x2＋(y－b)2＝b2(b≠0) 与x轴相切 (x－a)2＋(y－b)2＝b2(b≠0) 与y轴相切 (x－a)2＋(y－b)2＝a2(a≠0) 1．判断正误 (1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆． (　 ) (2)确定一个圆的几何要素是圆心和半径． (　 ) (3)圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4的圆心坐标是(1,2)，半径是4. (　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)× 2．圆心为(1,2)，且过(0,0)的圆的方程为 (　 ) A．(x＋1)2＋(y＋2)2＝ B．x2＋y2＝5 C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．x2＋y2＝ 答案：C　 解析：因为圆的圆心为(1,2)，且过(0,0)，则圆的半径r＝＝， 所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5. 已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离为d， 则点P在圆O外⇔______； 点P在圆O上⇔______； 点P在圆O内⇔______. 已知圆C的标准方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2) (　 ) A．在圆C外 B．在圆C内 C．在圆C上 D．不能确定 答案：B　 解析：圆C(x－2)2＋(y－3)2＝4的圆心为C(2,3)，半径为2， 因为|PC|＝＝<2，所以点P在圆C内． ——————————————————————————— 求圆的标准方程 ——————————————————————————————— [典例]　求下列圆的标准方程： (1)圆心是(4，－1)，且过点(5,2)； (2)圆心在y轴上，半径长为5，且过点(3，－4)； (3)过两点C(－1,1)和D(1,3)，且圆心在x轴上． [解]　(1)圆心为C(4，－1)，半径r＝＝， ∴圆的标准方程为(x－4)2＋(y＋1)2＝10. (2)设圆心为C(0，b)，∴r＝ ＝5， ∴(4＋b)2＝16＝42，∴4＋b＝4或4＋b＝－4，∴b＝0或b＝－8， ∴圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25. (3)设圆心为M(a,0)，∵|MC|＝|MD|，∴(a＋1)2＋(0－1)2＝(a－1)2＋(0－3)2， 即a2＋2a＋1＋1＝a2－2a＋1＋9，∴a＝2，r＝|MC|＝， ∴圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝10. [对点训练] 1．与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为____________． 答案：(x＋5)2＋(y＋3)2＝25 解析：∵圆心坐标为(－5，－3)，又与y轴相切， ∴该圆的半径为5， ∴该圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25. 2.以两点A(－3，－1)和