1.2.4 二面角（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

开始 考查内容1 落实必备知识 01 02 03 目 录 考查内容2 强化关键能力 考查内容3·4 浸润学科素养和核心价值 2 1．2.4　二面角 明学习目标 课标 要求 1.掌握二面角的概念及二面角的平面角的定义． 2．会找一些简单图形中的二面角的平面角． 重点 难点 重点：会求二面角的平面角． 难点：理解二面角与二面角的平面角. 知结构体系 续表 (一)二面角及其度量 1．二面角及其平面角 半平面 平面内的一条直线把平面分成两部分，_______________称为一个半平面 二面角 从__________________________所组成的图形称为二面角，这条直线称为二面角的棱，________________称为二面角的面．棱为l，两个面分别为α，β的二面角，记作α-l-β，若A∈α，B∈β，则二面角也可以记作A-l-B 其中的每一部分 一条直线出发的两个半平面 这两个半平面 平面角 在二面角α-l-β的棱上____________O，以O为垂足，分别在半平面α和β内作______于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB所成的角称为二面角的平面角 续表 任取一点 垂直 2．二面角的度量 二面角的大小用它的_________大小来度量，即二面角大小等于它的平面角______．特别地，平面角是直角的二面角称为_________． 平面角 大小 直二面角 本书中，我们约定，二面角及其平面角的大小不小于0°，不大于180°.而且，两个平面相交时，它们所成角的大小，指的是它们所形成的四个二面角中，不小于0°且不大于90°的角的大小．这样约定后，一个二面角的大小及两个相交平面所成角的大小都是唯一确定的． 1．(多选)如果一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系可能是(　 ) A．相等 B．互补 C．互余 D．不能确定 答案：AB 解析：由二面角的概念知，这两个二面角大小相等或互补． (二)用空间向量求二面角的大小 如果n1，n2分别是平面α1，α2的一个法向量，设α1与α2所成角的大小为θ，则θ＝__________或θ＝_______________，特别地，sin θ＝_____________． 1．(多选)已知两平面的法向量分别为m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，则两平面所成的二面角的大小可能为(　 ) A．45° B．135° C．180° D．90° 〈n1，n2〉 π－〈n1，n2〉 π－〈n1，n2〉 2．已知点A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,3)，则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为________． [方法技巧] 用定义法求二面角的步骤 (1)作(找)出二面角的平面角(作二面角时多用三垂线定理)； (2)证明所作平面角即为所求二面角的平面角； (3)解三角形求角. 　　 [解]　(1)证明：因为四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形，所以CC1⊥AC，DD1⊥BD， 又CC1∥DD1∥OO1，所以OO1⊥AC，OO1⊥BD， 因为AC∩BD＝O，所以O1O⊥底面ABCD. 2．利用法向量求二面角的大小的一般步骤 在△BCE中，因为BE＝BC，F为CE的中点， 所以BF⊥CE，又AE∩CE＝E，AE⊂平面ACE，CE⊂平面ACE，所以BF⊥平面ACE， 又BF⊂平面BDF，所以平面BDF⊥平面ACE. [方法技巧] 存在性问题的解题策略 借助于空间直角坐标系，把几何对象上动态点的坐标用参数(变量)表示，将几何对象坐标化，这样根据所要满足的题设要求得到相应的方程或方程组．若方程或方程组在题设范围内有解，则通过参数的值反过来确定几何对象的位置；若方程或方程组在题设范围内无解，则表示满足题设要求的几何对象不存在．　　   一、在典题训练中内化学科素养 二面角是高考必考的内容，有时单独考查，有时和线面角结合起来考查，常常作为解答题的最后一问出现，具有一定的难度．求解时要注意判断二面角是钝角还是锐角，主要考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养． 因为PO为三棱锥P-ABC的高，所以PO⊥平面ABC， 因为AB⊂平面ABC，所以PO⊥AB. 又PO，PD⊂平面POD，且PO∩PD＝P，所以AB⊥平面POD.因为OD⊂平面POD，所以AB⊥OD， 又AB⊥AC，所以OD∥AC， 因为OD⊄平面PAC，AC⊂平面PAC，所以OD∥平面PAC.因为D，E分别为BA，BP的中点，所以DE∥PA， 二、在导向训练中品悟核心价值 发展理性思维 1．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角B-AC-D的大小为(　 ) A．3