1.2.1 空间中的点、直线与空间向量（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

开始 考查内容1 落实必备知识 01 02 03 目 录 考查内容2 强化关键能力 考查内容3·4 浸润学科素养和核心价值 2 1．2.1　空间中的点、直线与空间向量 明学习目标 课标 要求 1.了解空间中的点、直线与空间向量． 2.掌握空间中两条直线所成的角并能求解． 3.能够利用空间向量研究异面直线． 重点 难点 重点：利用空间向量求异面直线所成的角． 难点：理解两条直线所成的角及异面直线所成的角. 知结构体系        续表 (一)空间中的点、直线与空间向量 位置向量 唯一性 续表 平行或重合 v∥l l1∥l2或l1与l2重合 (1)在空间中，一个向量成为直线l的方向向量，必须具备以下两个条件：①是非零向量；②向量所在的直线与直线l平行或重合． (2)与直线l平行的任意非零向量a都是直线l的方向向量，且直线l的方向向量有无数个． (3)给定空间中任意一点A和非零向量a，就可以确定唯一一条过点A且平行于向量a的直线． 1．判断正误 (1)空间直角坐标系中的任意一点都由它的位置向量唯一确定，从而也就由它的坐标唯一确定．(　 ) (2)若两条直线平行，则它们的方向向量的方向相同或相反．(　 ) 答案：(1)√　(2)√ 2．若A(1,2，－1)，B(1，－1,3)是空间直线l上的两点，下列向量可以作为直线l的方向向量的是(　 ) A．v＝(0,1,4) B．v＝(0，－3，－4) C．v＝(0，－3,4) D．v＝(2,1，－4) 答案：C 3．若v1＝(1,1,0)，v2＝(－3，－3,0)分别是两条不重合的直线l1，l2的方向向量，则直线l1与l2的位置关系是________． 解析：因为－3v1＝v2，所以两向量共线，因此l1∥l2. 答案：l1∥l2 1．判断正误 (1)空间中两条相交直线所成角的大小，指的是它们相交所得到的不大于直角的角的大小．(　 ) (2)两条直线的方向向量的夹角等于两条直线的夹角．(　 ) 答案：(1)√　(2)× (三)异面直线与空间向量 (1)设v1，v2分别是空间中直线l1，l2的方向向量． ①如果l1与l2异面，则v1与v2是不可能______的； ②如果v1与v2不平行，则l1与l2可能______，也可能______． (2)两异面直线的公垂线段 如果l1与l2是空间中两条异面直线，M∈l1，N∈l2，_________，MN⊥l2，则称MN为l1与l2的_________．两条异面直线的公垂线段的长，称为这两条异面直线之间的距离． 平行 异面 相交 MN⊥l1 公垂线段 [方法技巧] 空间中点的位置确定的策略 此类问题常转化为向量的共线、向量的相等解决，设出要求点的坐标，利用已知条件得出关于要求点坐标的方程或方程组求解即可. 　 [方法技巧] (1)判断两条直线平行可转化为判断两直线的方向向量平行． (2)判断两条直线垂直可转化为判断两直线的方向向量的数量积等于0. [提醒]　利用直线的方向向量证明直线与直线平行时，要注意所证两直线无公共点．　　 [对点训练] 1．设v1，v2分别是空间中两条不重合的直线l1，l2的方向向量，分别根据下列条件判断直线l1，l2的位置关系． (1)v1＝(4,0,6)，v2＝(－2,0，－3)； (2)v1＝(1，－2,7)，v2＝(－6，－3,0)． 2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AC的中点．求证： (1)BD1⊥AC；(2)BD1⊥EB1. [方法技巧] 利用向量法求空间中两条直线所成角的步骤 (1)确定空间两条直线的方向向量； (2)求两个向量夹角的余弦值； (3)确定线线角与向量夹角的关系：当向量夹角为锐角或直角时，即为两直线的夹角；当向量夹角为钝角时，两直线的夹角为向量夹角的补角． 答案：D 答案：D 答案：C 答案 ：A “四翼”检测评价见“四翼检测评价（六）” (单击进入电子文档) 53 谢谢观看 位置向量 如果在空间中指定一点O，那么空间中任意一点P的位置，都可以由向量______唯一确定.称为点P的___________．任意一点的位置向量具有________ 直线的 方向向量 若l是空间中的一条直线，v是空间中的一个非零向量．①条件：表示v的有向线段所在的直线与l___________．②记法：称v为直线l的一个方向向量，记作________ 空间向量 与直线 如果v1是直线l1的一个方向向量，v2是直线l2的一个方向向量，则v1∥v2⇔_________________ (二)空间中两条直线所成的角 设v1，v2分别是空间中直线l1，l2的方向向量，且l1与l2所成角的大小为θ，则有： (1)θ＝〈v1，v2〉或θ＝π－〈v1，v2〉； (2)sin