1.1.2 空间向量基本定理（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

开始 考查内容1 落实必备知识 01 02 03 目 录 考查内容2 强化关键能力 考查内容3·4 浸润学科素养和核心价值 2 1．1.2　空间向量基本定理 明学习目标 课标 要求 1.理解共面向量定理并会应用． 2.了解空间向量基本定理及其意义． 重点 难点 重点：空间向量基本定理、共面向量定理． 难点：理解空间向量基本定理. 知结构体系       续表 唯一 λa xa＋yb 1．判断正误 (1)若两个非零向量a，b共线，则a与b的方向相同或相反．(　 ) (2)若向量a，b，c共面，则表示这三个向量的有向线段所在的直线共面．(　 ) 2．当向量a，b不共线时，a＋2b与2a－b的关系是(　 ) A．共面 B．不共面 C．共线 D．无法确定 答案：A 不共面 xa＋yb＋zc 基底 基向量 基底{a，b，c} (4)若{a，b，c}为空间的一组基底，则a，b，c全不是零向量．(　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．若{a，b，c}是空间的一组基底，且向量m＝a＋b，n＝a－b，则可以与m，n构成空间的另一组基底的向量是(　 ) A．a B．b C．c D．2a 答案：C [方法技巧] (1)判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数λ，使b＝λa成立，或充分利用空间向量的运算法则，结合具体图形，通过化简、计算得出b＝λa，从而得到a∥b. (2)共线向量定理还可用来判定两直线平行、证明三点共线．在证明两直线平行时，先取两直线的方向向量，通过证明此两向量共线来判定两直线平行．当两共线的有向线段有公共点时，两直线即为同一直线，即此时三点共线．　　 [方法技巧]　用基底表示向量的步骤 定基底 根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一组基底 找目标 用确定的基底(或已知基底)表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果 下结论 利用空间向量的一组基底{a，b，c}可以表示出空间所有向量，表示要彻底，结果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量 [题点四] 空间向量基本定理的应用 [典例]　如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，BB′的中点． (1)求证：CE⊥A′D； (2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值． [方法技巧] 基向量的选择和使用方法 用已知向量表示未知向量时，选择一个恰当的基底可以使解题过程简便易行，选择和使用向量应注意： (1)所选向量必须不共面，可以利用共面向量定理或常见的几何图形的几何性质帮助判断； (2)所选基向量与要表示的向量一般应在同一封闭图形内，能用基向量的线性运算表示未知向量； (3)尽可能选择具有垂直关系的、从同一起点出发的三个向量作为基底．　　 (2)若M为棱DD1的中点，BM∥平面AB1N，求λ的值． 二、在导向训练中品悟核心价值 发展理性思维 1．(多选)设{a，b，c}是空间一个基底，则下列选项正确的是(　 ) A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B．a，b，c两两共面，但a，b，c不可能共面 C．对空间任一向量p，总存在有序实数组(x，y，z)，使p＝xa＋yb＋zc D．a＋b，b＋c，c＋a一定能构成空间的一个基底 答案：BCD 答案：C 4.化学中，将构成粒子(原子、离子或分子)在空间按一定规律呈周期性重复排列构成的固体物质称为晶体．在结构化学中，可将晶体结构截分为一个个包含等同内容的基本单位，这个基本单位叫做晶胞．已知钙、钛、氧可以形成如图所示的立方体晶胞(其中Ti原子位于晶胞的中心，Ca原子均在顶点位置，O原子位于棱的中点)．则图中原子连线BF与B1E所成角的余弦值为________． “四翼”检测评价见“四翼检测评价（三）” (单击进入电子文档) 51 谢谢观看 (一)共面向量定理 1．共线向量基本定理 如果a≠0且b∥a，则存在_____的实数λ，使得b＝___. 2．共面向量定理 如果两个向量a，b不共线，则向量a，b，c共面的充要条件是，存在唯一的实数对(x，y)，使c＝_________. 3．四点共面 如果A，B，C三点不共线，则点P在平面ABC内的充要条件是，存在唯一的实数对(x，y)，使＝x＋y. 答案：(1)√　(2)× 3．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由＝－2＋＋λ可确定点M与A，B，C共面，则λ＝________. 答案：2 (二)空间向量基本定理 1．空间向量基本定理 如果空间中的三个向量a，b，c________，那么对空间中的任意一个向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝____________. 2