检测评价14 两条直线的交点坐标（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

“四翼”检测评价（十四） 两条直线的交点坐标 (一)基础落实 1．直线2x＋y＋1＝0与直线x－y＋2＝0的交点在(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选B　联立解得 ∴交点(－1,1)在第二象限．故选B. 2．经过直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点，且经过原点的直线的方程是(　 ) A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0 C．3x＋19y＝0 D．19x－3y＝0 解析：选C　由解得 故过点和原点的直线方程为y＝－x，即3x＋19y＝0. 3．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点(　 ) A．(0,4) B．(0,2) C．(－2,4) 　D．(4，－2) 解析：选B　直线l1：y＝k(x－4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2经过定点(0,2)． 4．不论m为何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－3)y＋m＝0恒过定点(　 ) A．(－3，－1) B．(－2，－1) C．(－3,1) D．(－2,1) 解析：选C　直线l的方程可化为m(x＋2y＋1)－x－3y＝0， 由解得∴直线l恒过定点(－3,1)．故选C. 5．(多选)已知直线l1：3x＋y－1＝0与l2：x＋2y－7＝0，则下列说法正确的是(　 ) A．l1与l2的交点坐标是(0，－1) B．过l1与l2的交点且与l1垂直的直线的方程为x－3y＋13＝0 C．l1，l2与x轴围成的三角形的面积是 D．l1的倾斜角是锐角 解析：选BC　联立3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0，解得交点坐标为(－1,4)，所以A中说法错误．由所求直线与直线3x＋y－1＝0垂直得所求直线的斜率为.由点斜式得y－4＝(x＋1)，即x－3y＋13＝0.所以B中说法正确．l1，l2与x轴围成的三角形的面积S＝××4＝，所以C中说法正确．l1的斜率k1＝－3<0，所以l1的倾斜角是钝角．所以D中说法错误． 6．若直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值为________． 解析：在2x＋3y－k＝0中，令x＝0，得y＝，将代入x－ky＋12＝0，解得k＝±6. 答案：±6 7．三条直线ax＋2y＋8＝0,4x＋3y＝10,2x－y＝10相交于一点，则实数a的值为________． 解析：由解得又点(4，－2)在直线ax＋2y＋8＝0上，所以4a＋2×(－2)＋8＝0，解得a＝－1. 答案：－1 8．已知定点A(0,1)，点B在直线x＋y＋1＝0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是________． 解析：当直线AB和直线x＋y＋1＝0互相垂直时，线段AB最短．即直线AB 的方程的斜率为k＝1，所以直线AB的方程为y＝x＋1. 联立解得即B(－1,0)． 答案：(－1,0) 9．已知直线l1：ax＋y＋a＋1＝0与l2：2x＋(a－1)y＋3＝0. (1)当a＝0时，求直线l1与l2的交点坐标； (2)若l1∥l2，求a的值． 解：(1)当a＝0时，直线l1：y＋1＝0，l2：2x－y＋3＝0，联立解得故直线l1与l2的交点坐标为(－2，－1)． (2)因为l1∥l2，所以 即解得a＝－1. 10．已知直线l过定点P(0,1)，且与直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为P，求直线l的方程． 解：设A(x0，y0)，由中点公式，有B(－x0,2－y0)， ∵A在l1上，B在l2上，∴ 解得kAP＝＝－， 故所求直线l的方程为y＝－x＋1， 即x＋4y－4＝0. (二)综合应用 1．已知直线l1：x＋2y－6＝0，l2：x－y－3＝0，则l1，l2，x轴及y轴围成的四边形的面积为(　 ) A．8 B．6 C. D．3 解析：选C　解方程组得即直线l1，l2的交点坐标为(4,1)；直线l1：x＋2y－6＝0与x轴、y轴的交点坐标分别为(6,0)，(0,3)；直线l2：x－y－3＝0与x轴、y轴的交点坐标分别为(3,0)，(0，－3)． 如图所示，可得所求四边形的面积为×6×3－×3×1＝. 2．(多选)若三条直线l1：x＋y－1＝0，l2：kx－2y＋3＝0，l3：x－(k＋1)y－5＝0可围成三角形，则(　 ) A．k≠－7 B．k≠－2 C．k≠－1 D．k≠1 解析：选ABD　若三条直线交于一点，则k≠－2，解方程组得即l1与l2的交点为. 代入l3的方程得－－(k＋1)×－5＝0，解得k＝－7或－2(舍去)．即三条直线交于一点时k＝－7.若l1与l2平行或重合，则1×(－2