检测评价13 直线的一般式方程（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

“四翼”检测评价（十三） 直线的一般式方程 (一)基础落实 1．若直线ax＋by＋6＝0在x轴、y轴上的截距分别是－2和3，则a，b的值分别为(　 ) A．3,2 B．－3，－2 C．－3,2 D．3，－2 解析：选D　由题意，将点(－2,0)，(0,3)代入直线方程，得解得故选D. 2．直线x－y＋a＝0，a∈R的倾斜角为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　x－y＋a＝0化为斜截式方程为y＝x＋a，可知该直线的斜率k＝.因为k＝tan α＝(α∈[0，π))，所以α＝. 3．若ac<0，bc<0，则直线ax＋by＋c＝0的图形可能是(　 ) 解析：选C　由题意知，直线方程可化为y＝－x－，∵ac<0，bc<0，∴ab>0，－>0，∴－<0，故直线的斜率小于0，在y轴上的截距大于0.故选C. 4．若直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为(　 ) A．1 B．－1 C．－2或1 D．－1或2 解析：选D　根据题意a≠0，由直线l：ax＋y－2－a＝0，令y＝0得到直线在x轴上的截距是，令x＝0得到直线在y轴上的截距是2＋a，根据题意得＝2＋a，即a2＋a－2＝0，解得a＝－2或a＝1.故直线l的斜率为2或－1. 5．(多选)已知直线x＋my－m＋1＝0，则下列结论正确的是(　 ) A．直线的斜率可以为0 B．直线过点(0,1) C．直线在两坐标轴上的截距有可能相等 D．直线的斜率有可能不存在 解析：选CD　当m＝0时，直线的斜率不存在；当m≠0时，直线的斜率k＝－≠0，∴A错，D对．∵0＋m－m＋1≠0，∴直线不过点(0,1)．∴B错．当m≠0时，直线在x轴，y轴上的截距分别为m－1，，令m－1＝，得m＝1.∴C对． 6．已知直线l：(m2＋1)x－2y＋1＝0(m为常数)，若直线l的斜率为，则m＝________，若m＝－1，则直线l的倾斜角为________． 解析：由题得－＝，∴m＝0.若m＝－1，则直线的斜率k＝－＝1，所以直线的倾斜角为45°. 答案：0　45° 7．已知直线l：x＋2y－1＝0，写出直线l的一个方向向量________． 解析：由直线l：x＋2y－1＝0，可知直线的斜率为－，所以直线l的一个方向向量为. 答案：(答案不唯一) 8．若直线x＋y＋5a2＝0的倾斜角是，则实数a的值是________． 解析：由题意知直线的斜率为tan＝1，∴a2－4≠0，y＝＋，∴＝1， ∴3a2－4a－4＝0，∴a＝－或a＝2(舍去)． 答案：－ 9．已知直线l经过点P(2,3)，且斜率为－. (1)求直线l的一般式方程； (2)求与直线l平行，且过点(－3,1)的直线的一般式方程； (3)求与直线l垂直，且过点(－3,1)的直线的一般式方程． 解：(1)由题意知直线l的方程为y－3＝－(x－2)，即3x＋2y－12＝0. (2)设所求直线的方程为3x＋2y＋m＝0(m≠－12)，因为所求直线过点(－3,1)，所以－9＋2＋m＝0，解得m＝7，故所求直线的一般式方程为3x＋2y＋7＝0. (3)设所求直线的方程为2x－3y＋n＝0，因为所求直线过点(－3,1)，所以－6－3＋n＝0，解得n＝9，故所求直线的一般式方程为2x－3y＋9＝0. 10．设直线l的方程为(a－1)x＋y－2－a＝0(a∈R)． (1)若直线l不过第二象限，求a的取值范围； (2)若直线l不过第三象限，求a的取值范围． 解：把直线l的方程化成斜截式，得y＝(1－a)x＋a＋2， (1)因为直线l不过第二象限，故该直线的斜率大于等于零，且直线在y轴上的截距小于等于零． 即解得a≤－2. 所以a的取值范围为(－∞，－2]． (2)因为直线l不过第三象限，故该直线的斜率小于等于零，且直线在y轴上的截距大于等于零，即解得a≥1.所以a的取值范围为[1，＋∞)． (二)综合应用 1．“a＝3”是“直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋(a－1)y－(a－7)＝0平行且不重合”的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C　当a＝3时，两直线分别为3x＋2y＋9＝0,3x＋2y＋4＝0，∴两直线斜率相等，则平行且不重合；若两直线平行且不重合，则＝≠，∴a＝3.综上所述，a＝3是两直线平行且不重合的充要条件，故选C. 2．(多选)已知直线l1：ax－3y＋1＝0，l2：x－by＋2＝0，则(　 ) A．若l1⊥l2，则＝－3 B．若l1∥l2，则ab＝3 C．若l1与坐标轴围成的三角形面积为1，则a＝± D．当b<0时，l2不经过第一象限 解析：选BCD　对于A，当l1⊥l2时，a＋3b＝0.解得＝－3或a＝b＝0，故A错误．对于B